الزواية وقياسه المقدمة

   اولا تعريف الزاوية :الزاويه شكل هندسي من اتحاد شعاعين لهما نقطة بداية وتسمى هذه النقطة راس الزاوية

قياس الزاوية:ادة هندسية خاصة لقياس الزاوية هي (المنقلة) ووحدة قياس المستخدمة في قياس الزويا ووحدة الدرجة ويرمز لها (بالدرجة)و المنقلة مقسمة الى 180 درجة

باربي وكارن

في يوما من ايام الدوام المدرسة كان يوجد واجب بيتي لرياضيات لباربي.جائت كارن لباربي لتناديها لتلعب

فسالتها هل تريدين ان تلعبي ؟

فقالت باربي:لا لانه يوجد لدي واجب هل تساعديني؟ 

اجابت كارن:وما هو الواجب؟

قالت باربي :واجب رياضيات عن الزوايا ونظرية فيثاغورس

اجابت :وماهي الزوايا وما هي نظرية فيثاغورس

 سالت :وماهي الزوايا وما هي نظرية فيثاغورس

اجابت باربي:الزاوية شكل هندسي ناتج من تفاطع شعاعين

وهناك انواع لزوايا:هم الحادة والقائمة والمنفرجة

سألت كارن: وما هي الزاوية الحادة والقائمة والمنفرجة والمستقيمة والمنعكسة

الزاوية الحادة:هي الزاوية التي يكون قياسها بين الصفر و90

الزاوية القائمة:هي الزاوية التي يكون قياسها 90 درجة 

الزاوية المنفرجة:هي الزاوية التي يكون قياسها بين 90 و 180

الزاوية المستقيمة:هي الزاوية التي يكون قياسها 180 درجة

الزاوية المنعكسة:هي الزاوية التي يكون قياسها بين180 و360

وايضا عن نظرية فيثاغورس

قالت كارن:وما هي نظرية فيثاغورس؟

 اجابت باربي:ان مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة يساوي مربع الوتر

في المثلث القائم يكون مجموع مساحتي المربعين المنشأين على ضلعي الزاوية القائمة

يساوي مساحة المربع المنشأ على الوتر.

نبذة عن حياة فيثاغورس

  سالت كارن: ومن هو فيثاغورس؟

اجابت باربي :هو فيلسوف ورياضي إغريقي (يوناني) عاش في القرن السادس قبل الميلاد، وتنسب إليه مبرهنة فيثاغورث .

اهتم اهتماما كبيرا بالرياضيات وخصوصا بالأرقام وقدس الرقم عشرة لأنه يمثل الكمال كما اهتم بالموسيقى وقال أن الكون يتألفمن التمازج بين العدد والنغم استطاع فيثاغورس إثبات نظريته مبرهنة فيثاغورث في الرياضيات والتي تقول: في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة، عن طريق حسابه لمساحة المربعات التي تقابل كل ضلع من أضلاع المثلث قائم الزاوية.

 كارن:انا بصراحة لم افهم تلك النظرية .

 قالت باربي:تنص النظريّة على أنه “في المثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي ضلعين القائمتين اللتين تحصران الزاوية القائمة”، وتستخدم نظريّة فيثاغورس عادةً لحساب طول أحد الأضلاع في المثلث القائم الزاوية وذلك إذا علم طولي الضلعين الباقيين، كما وأن النظريّة تستخدم لحساب أي مسافة بين نقطتين من خلال إحداثياتهما الديكارتية،والجدير بالذكر أن للنظريّة نص معاكس لها يستخدم في إثبات تعامد ضلعين في مثلث إذا عُلم أطوال أضلاعه الثلاثة، أما نص النظريّة العكس هو “في أي مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الباقيتين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية، وتكون الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع (الوتر)”.

الشجرة فيثاغورسية

شجرة فيثاغورس هي شجرةكسيرية مكونة من عدة مربعات. سميت الشجرة تيمناً بالعالم فيثاغورس لأن كل ثلاثة مربعات متماسة تكونمثلث قائم الزاوية والذي هو شكل يستخدم عادة في إثبات مبرهنة فيثاغورس.
فإذا كان المربع الأول الكبير قياسه 1×1 فإن شجرة فيثاغورس تلائم مستطيلاً قياسه 6×4.

إن إنشاء شجرة فيثاغورس يبدأ بمربع. أعلاه مربعان آخران، كلاً منهما ينقص طوله بكسر خطي مقداره ، وذلك التطبيق يكرر مراراً وتكراراً إلي أصغر مربع (ملا نهاية). الرسم التالي يوضح أول 4 تكرارات مسلسلة في بناء شجرة فيثاغورس.

الاعداد الفيثاغورسية

تألف ثلاثية فيثاغورس من الأعداد الصحيحة a و b و c حيث a² + b² = c².

تكتب الثلاثية على الشكل (a, b, c) ومن الأمثلة الشهيرة عليها هي (3, 4, 5). إذا كانت (a, b, c) هي ثلاثية فيثاغورسية فإن (ka, kb, kc) من أجل أي عدد حقيقي k تكون أيضاً ثلاثية فيثاغورسية. تكون الأعداد المشكلة لثلاثية فيثاغورس a, b and c أولية فيما بينها.

تم أخذ الاسم من مبرهنة فيثاغورس حيث تكون كل ثلاثية فيثاغورس حلاً لمبرهنة فيثاغورس.

سألت باربي:هل فهمتي النظرية ؟

اجابت: نعم اريد ان اردد ما تعلمت.

قالت: حسنا

انا فهمت ان مثلث القائم الزاوية يوجد له ضلعان صغيران مثل كما بشكل اج وج ب هم الضلعان واما اب هو الوتر:وهو اكبر اضلاع المثلث وان ان كان اج 3سم تربيع وج ب 4سم تربيع واب 5سم تربيع                                      

 ا ب ج مثلث قائم الزاوية في ب فيه اج =6سم و اب =8سم ما طول الوتر؟

الحل:ب ج تربيع = اب تربيع+ا ج تربيع

ب ج تربيع =6تربيع +8تربيع

 ب ج تربيع=6×6 +8×8

ب ج تربيع=36 +14

جذر بج تربيع =جذر 100

 ب ج= 10سم

اسئلة 

سؤال1:مثلث قائم الزاوية فيه ضلعان اول طوله 3سم وثاني4 سم طول الوتر 5سم

الجواب: اول 3×3=9

والثاني 4×4=16 اذا طول الوتر5×5=25

 عمل الطالبة :

ميار عبيد

تسنيم جابر

اشراف المعلمة:

رحاب عليان