Числа

Разбирането на числата, особено на естествените числа, е едно от най-старите математически умения. Много култури, дори някои съвременни, придават мистични значения на числата заради голямото им значение за описването на природата. Въпреки, че математиката и съвременната наука не потвърждават тези възгледи, значението на теорията за числата е безспорно.

​

Естествени числа $\mathbb{N}$

Множеството от естествени числа често е представено чрез $\mathbb{N}=\{1,2,3,4\dots \}$, и е често разширявано с $0$, което се означава в този случай чрез displaystyle mathbb{N}_0N0​.

При $\mathbb{N}$ действията на събиране (+) и умножаване ($\cdot$) са дефинирани чрез следните свойства за всяко $a,b,c\in \mathbb{N}$:

Множеството $\mathbb{N}$ има неутрален елемент относно умножение, но не и относно събиране. Това е причината множеството да се разширява с 0, която е неутрален елемент относно събиране.

Освен тези две операции в множество от числа, $\mathbb{N}$, отношенията по-малко ($<$) и по-малко или равно-на ($\le$) са определени от следните свойства за всяко $a,b,c\in \mathbb{N}$: