Дивовижне число Пі

by Grushko Natalia

Joined Feb 2017
Published Books 13

Пі –перша буква в грецькому слові «периферия»-круг.

Доведено, що це число не може бути точно виражене ні цілим числом, ні зичайним дробом, ні скінченним десятковим дробом, тобто це ірраціональне число.

2

Дивовижне число Пі by Grushko Natalia - Ourboox.com

Більше двох тисячоліть назад помітили, що всі кола довші своїх діаметрів в одне і те ж число разів.

Давньогрецький математик Архімед (біля 287 – 212 р. до н. е), який народився в Сіракузах,

син астронома Фідія, у своєму творі «Про вимірювання круга» шляхом співставлення параметрів вписаного і описаного 96 – кутників довів, що π ≈3

4

Щоб обчислити наближено число π, впродовж багатьох століть поступали так:

в коло з діаметром, що дорівнює одиниці, подумки вписували правильний многокутник з великою кількістю сторін і обчислювали периметр цього многокутника, залучаючи відому «Формулу поєднання». Периметр цього многокутника і приймався рівним π.

6

ІСТОРІЯ РОЗРАХУНКІВ

Число p можна представити у вигляді нескінченного десяткового неперіодичного дробу. Було знайдено багато різних раціональних наближень для числа p. Розглянемо найцікавіші.

Вітрувій – римський архітектор і інженер. Жив у ІІ половині І ст. до н. е. В його «Десяти книгах про архітектуру» є викладки, що мають відношення до математики взагалі і числа p зокрема. Він приймав π=10/3.

Це було зручне застосування для будівельної практики.

Вітрувій вважається одним із перших відкривачів нарисної геометрії.

8

Лудольф обчислив значення числа p з 22 десятковими знаками.

Одну із своїх книг він закінчив словами:

«У кого є бажання, нехай йде далі».

Але після цього таке бажання проявив він сам; витратив ще 12 років, найшов ще 15 десяткових значень числа π. Лудольф заповів, щоб знайдені ним знаки були висічені на його надгробному камені. На честь його число π іноді називають «Лудольфовим числом».

10

У старокитайських працях трапляються найрізноманітніші оцінки, з яких найточніша, ‑ це відоме китайське число 355/113 .

Цзу Чинчжи (біля 430 – біля 501) – китайський математик і астроном.

Довів, що p міститься між числами 3,1415926 і 3,1415927.

А один період навіть вважав, що це значення є точним.

12

ЦІКАВИЛИСЯ ЧИСЛОМ π І У ІНДІЇ

Аріабхатта І (476 – біля 550) – індійський математик і астроном. У його творах наводяться наближене значення числа p = 3,1416, при цьому він використовував дріб

62832/20000 = 3,1414.

Таким наближенням числа p користувався індійський математик і астроном. Бхаскара ІІ (1114 – 1185). Автор праці «Вінець системи» (біля 1150), де й наводиться це наближене значення.

14

Арабський математик Гіяседдін Джемшид ібн Масуд Аль-Каши рік народження невідомий — помер біля 1436— 1437), математик і астроном, що працював близько 1420—30 в Самаркандській обсерваторії Улугбека.

У роботі «Ключ арифметики» (1427) ввів у вживання десяткові дроби і описав правила дій над ними.

У своїй праці «Трактат про коло» (біля 1424р.) наводить 17 цифр числа π(з них 16 вірних).

16

Бюффон Жорж Луї Леклерк (07.09.1707 – 16.04.1718) – французький вчений, біолог. Надзвичайно цікавився математикою і фізикою.

Він вперше запропонував метод статистичних випробувань для обчислення числа π.

Цей метод відомий у математиці як приклад Бюффона.

17

Англійський вчений Шенкс у 1873 році, після 15 років праці, обчислив 707 знаків; щоправда,

через помилки тільки перші 527 з них були правильними.

Помилку Шенкса було виявлено у 1948 році одним із перших комп’ютерів, ним же за декілька годин було обчислено 808 знаків π.

19

Німецький математик Ліндемок Карл Луїз Фердінанд

(21.04.1852 – 06.03.1939)

у 1882 році довів трансцендентність числа π (теорема Ліндемока). Цим самим було доведено і неможливість розв’язання за допомогою циркуля і лінійки задача квадратури круга.

20

Леонард Ейлер (15.04.1707 – 18.09.1783) – видатний математик, фізик, механік і астроном.

Автор позначення числа π, користуючись рядом Тейлора, отримав 153 вірних знаки.

21

За допомогою сучасних комп’ютерів і спеціальних програм можна обчислювати число p з великою точністю.

Наведемо запис числа p з 47 цифрами після коми.

p = 14159265358979323846264338327950288419716939937 …

У 1992 році число p обчислили з точністю до 1011196691 цифри після коми. Цей факт було внесено до Книги рекордів Гіннеса.

Саме це число у книзі не наведено, оскільки для цього було б потрібно понад тисячу сторінок.

23

Француз Фабріс Беллар обчислив число p з рекордною точністю.

Новий рекорд складає біля 2,7 трильйони (2 трлн 699 млрд 999 млн 990 тис)

десяткових знаків. Попередній рекорд належить японським вченим, які підрахували константу з точністю до 2,6 трлн. десяткових знаків. Беллар витратив на обчислення 103 дні.

Всі розрахунки здійснювалися на домашньому комп’ютері, вартість якого в межах 2000 євро.

Для порівняння: попередній рекорд був установлений на суперкомп’ютері T2K TSukba System,

у якого пішло на роботу 73 години.

24

ЦІКАВО ПРО ЦІКАВЕ

Законодавчі збори штату Індіана (США) прийняли закон, по якому число p вважалося рівним 3,2.

Зрозуміло, що такий закон незабаром довелося відмінити: число p не підвладне юридичному законодавству.

25

14 березня людство відзначає Міжнародний день числа π.

Чому 14 березня? Якщо бути точнішим, то вітати оточуючих з днем «пі» потрібно 14 березня о 1:59:26;

у відповідності з цифровими числами p: 3,1415926… .

27

Ще однією датою, пов’язаною з числом π, є 22 липня, яке називається «Днем наближеного значення числа π». У Європейському форматі цей день записується

як 22/7, а значення цього дробу є наближеним значенням числа π.

29

Пам’ятник числу П перед музеєм мистецтв у Сіетлі

А в центрі Парижа, поблизу знаменитого Лувра знаходиться єдиний у світі музей числа П

31

Проста випадковість?

Визначний фізик, творець теорії відносності, у якій теж багато незрозумілих простим смертним загадок і з якою ви будете знайомитись на уроках фізики в 11 класі, Альберт Ейнштейн народився саме в день числа П.

33

А теперь пропоную всім доторкнутися до вершини досягнення людського розуму, який ввібрав знання, ентузіазм і долі тисяч математиків за останні 4000 років і, відчуваючи трепет, розглянути першу 1000 знаків числа .