уравнения
Copyright © 2020
ТЕОРИЯ
Линейни уравнения – уравнение от вида ax + b = 0, където a и b са константи, а х е променлива, т.е. линейните уравнения са уравнения, при които неизвестното е на първа степен.
Правило за решаване на уравнения свеждащи се до линейни
Решенията на уравнението ax + b = 0 зависят от константата a:
- При a ≠ 0
- Ако имаме скоби ги разкриваме;
- Ако имаме знаменател привеждаме под общ знаменател и двете страни на уравнението;
- Прехвърляме неизвестните от едната страна, а известните от другата страна на уравнението и извършваме приведение;
- Ако пред неизвестното имаме минус, умножаваме двете страни на уравнението с – 1;
- Освобождава ме се от коефициента пред неизвестното (ако той е различен от 0 и 1), като делим двете страни на уравнението с коефициента a.
- При a = 0 и b ≠ 0Уравнението няма корени, защото е от вида 0.x = – b.
- При a = 0 и b = 0Всяко число е корен на уравнението, защото е от вида 0.x = 0.
-
Еквивалентни (равносилни) уравнения
– имат едни и същи решения или и двете нямат решения.
- Уравнението (ax + b)(cx + d) = 0, където a ≠ 0, c ≠ 0.
Правило за решаване
- Уравнение от вида: (ax + b)(cx + d) = 0, където a ≠ 0, c ≠ 0 Нулираме всяка от скобите и решаваме получените линейни уравнения:
ax + b = 0
или
cx + d = 0ax = – bx=-b/acx = – dx = – d/cт.е. уравнението има два корена x1 = –b/a и x2 = – d/c
- Уравнение от вида: ax2 + bx = 0, a ≠ 0
- Изнасяме x пред скоба:
x(ax + b) = 0. - Нулираме и решаваме получените линейни уравнения:
x = 0.
или
ax + b = 0ax = – bx = – b/aт.е. уравнението има два корена x1 = 0 и x2 = – b/a
- Изнасяме x пред скоба:
- Уравнение от вида: x2 – b2 = 0.
- Разлагаме на множители като приложим формулата a2 – b2:
(x + b)(x – b) = 0. - Нулираме всяка скоба и решаваме получените линейни уравнения:
x + b = 0
или
x – b = 0x = – b.x = b.т.е. уравнението има два корена x1 = – b и x2 = b.
- Разлагаме на множители като приложим формулата a2 – b2:
- Уравнение от вида: (x + b)2 = 0.Решението е x + b = 0 x = – b, т.е. уравнението има един корен x = – b.
- Уравнение от вида: (ax + b)(cx + d) = 0, където a ≠ 0, c ≠ 0 Нулираме всяка от скобите и решаваме получените линейни уравнения:
Модулно уравнение
Уравнението |ax + b| = c, където a ≠ 0 – Това уравнение се нарича модулно уравнение.
Правило за решаване
- При c > 0 модулното уравнение се разпада на две линейни уравнения:
ax + b = c
или
ax + b = – cax = c – bax = –c – bx = (c-b)/ax = – (c+b)/aт.е. уравнението има два корена x1 =(c-b)/a и x2 = – (c+b)/a
- При c = 0 модулното уравнение е от вида |ax + b| = 0 и решението му е:
ax + b = 0 ax = – b x = – b/a
т.е. при c = 0 уравнението има един корен x = – b/a - При c < 0 модулното уравнение няма решение.
Published: Apr 15, 2020
Latest Revision: Apr 15, 2020
Ourboox Unique Identifier: OB-777049
Copyright © 2020
Skip to content