“Проект “Математика навколо нас

    Автор ідеї: Чепінога Є.В. – викладач математики Державного навчального закладу «Дніпрорудненський професійний ліцей»

 Виконавці: учні ліцею

     Візерунки  математика, так само, як візерунки художника або поета, повинні бути прекрасні; ідеї, так само, як кольори або слова, повинні гармонійно відповідати один одному. Краса є перша вимога: в світі немає місця для непривабливої математики. (Р. Харді)

     В наш час математика – необхідний елемент загальної освіти і культури, представляє великий історичний інтерес, має серйозне практичне застосування і володіє внутрішньою красою. Дивовижні і навіть несподівані відомості про математичні закони в природі викликають інтерес до вивчення математики.

Зібрані в брошурі матеріали показують роль і місце математики в сучасному світі, основні напрямки додатків математики в природничих науках і мистецтві, націлені на проникнення розумом у дивовижний світ математики, на порушення математичної допитливості і власної ініціативи.

    Проект «Математика навколо нас»

     Мета: розширити знання учнів з математики, показати її зв’язок з іншими науками,  розвивати пізнавальний інтерес, інтелект, виховувати прагнення до безперервного вдосконалення своїх знань.

Слово викладача:

–  Добрий день! Ми раді вітати вас на захисті проекту «Математика навколо нас», робота  над яким тривала 2 місяці. Мета проекту – заохочувати учнів до вивчення математики; активізувати та стимулювати  розумову і пізнавальну діяльність; розвивати  вміння і навички розмірковувати, розширювати кругозір; виховувати в учнів свідоме ставлення до одержаних знань, формувати самостійність, вміння застосовувати набуті знання і навички в нових ситуаціях.

Математика – одна з найдавніших наук. За довгу історію свого існування вона зазнала і періоди розквіту  і тривалого застою. До сих пір ця наука розвивається.

У середині минулого століття в США знайшлися організатори цікавого конкурсу. Вони запропонували написати твір на тему: «Як жив чоловік без математики». Переможцю була обіцяна велика премія, але ця нагорода залишилася невиданою. Ні однієї роботи на конкурс не надійшло. Навіть найбагатша фантазія виявилася безсилою уявити життя людини без математичних уявлень.

Пропоную вам ще раз переконатися, що без математики жити неможливо.

Перед учнями була поставлена задача – показати роль і місце математики серед інших наук. Для її виконання учні були поділені на 3 групи, кожна з яких розглядала свою тему.

Отже, давайте подивимось, яких результатів досягли наші знавці.

(Кожна група по черзі презентує свою тему та результат проведеної роботи).

      Викладач:

Математика не дарма вважається царицею всіх наук, адже зараз, мабуть, більше, ніж коли-небудь раніше, вона  відповідальна за розвиток інших галузей знань та діяльності. Для сьогодення характерним широке використання методів математики, її апарату в різних наукових галузях. Наприклад, економіка, археологія, біологія, екологія, медицина, мовознавство – це науки, які раніше вважалися далекими від математики. А сьогодні вже не можуть без неї обійтися. Як казав Галілео Галілей: «природа говорить мовою математики: літери цієї мови – круги, трикутники та інші математичні фігури». Які ж ще цікаві факти про зв’язок математики з іншими науками знайшли наші дослідники? Давайте послухаємо групу 1.

Група 1

Учень 1

     Нами була обрана тема «Математика і природничі науки» .

Як казав великий німецький філософ Іммануїл Кант:  «Я стверджую, що в кожній окремій природничій науці можна знайти власну науку лише тому, що в ній можна знайти математику».

Учень 2 

     Всі точні науки користуються понятійним апаратом математики, особливо,астрономія і фізика. Так, перша добилася підкорення космічних висот, тільки завдяки математиці. Математику  використовують у зв’язку з рухами Сонця, із затемненнями планет, рухом Місяця і Землі.

Фізика, як наука, теж не може не спиратися на математику. У фізичних дослідженнях використовуються математичні методи. Всі її закони записані математично. А фізичні формули – це не що інше, як математичні рівняння з невідомими.

Давайте згадаємо видатних вчених – математиків та подивимося на їх вклад в ці дивовижні науки.

Учень 3 [Слайд 3]

     Давньогрецький вчений Архімед заснував такий напрямок, як математична фізика; відповідаючи на запити практики, зробив розрахунки метальних машин, а також стійкості плаваючих тіл. (3 ст. до н. е.). З його ім’ям пов’язана поява законів важеля, введення терміну «центр ваги» і дослідження в області гідростатики (архімедів гвинт).

Учень 4 

     Мухаммед Аль-Хорезмі (783-850 рр.) склав астрономічні та тригонометричні таблиці для потреб теоретичної і практичної астрономії, описав різні календарні системи, пристрій і застосування різних астрономічних інструментів.

Учень 1 

     Ісаак Ньютон (1643-1727) – англійський фізик і математик. Найбільш значні відкриття вчений  зробив у фізиці. Фактично від створив такий розділ, як механіка. Їм були сформовані 3 аксіоми механіки, названі законами Ньютона. Вчений чимало часу присвятив такому розділу фізики, як оптика. 

Він відкрив спектральне розкладання кольорів, створив дзеркальний телескоп, узагальнив такі відкриття своїх попередників, як дифракція, подвійне переломлення променя і визначення швидкості світла. Але найвідомішим відкриттям Ньютона став закон всесвітнього тяжіння.

Учень 2  

     Англійський вчений Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) застосував математичний апарат  в теорії електромагнітного поля; став одним із творців  статистичної фізики.

Учень 3 

     «Людина не має крил і по відношенню ваги свого тіла до ваги м’язів у 72 рази слабкіше птахи… Але я думаю, що вона полетить, спираючись не на силу своїх м’язів, а на силу свого розуму». Ці слова були сказані у 1898 році Миколою Єгоровичем Жуковським (1847-1921).  Вивчаючи механізми польоту птахів, він розробив теорію польоту. Жуковський в своїх розробках знайшов і деякі види складних траєкторій польоту літаків (наприклад, майбутню «петлю Нестерова»).

Не варто забувати і про зв’язок математики з такою наукою, як біологія.  Так, Французький вчений Жан Луї Марі Пуазейль (1799-1840)  і англійський вчений Джордж Габріель Стокс (1819-1903)  зробили математичний опис процесів, що відбуваються в біологічних системах (наприклад, протікання крові в судинах).

Учень 4 

     Математика зустрічається і в природі. За словами Шарля Фур’є: «Пильне, глибоке вивчення природи є джерелом найбільш плідних відкриттів математики»

Все живе в природі має властивість симетрії.
Якщо зверху подивитися на будь-яку комаху і подумки провести посередині пряму, то ліві і праві половинки комах будуть однаковими і по розташуванню, і за розмірами, і за забарвленням. Властивість симетричності, властиве живій природі, людина використовувала у своїх досягненнях: винайшла літак, створила унікальні будівлі архітектури.

Учень 3 

     Однак симетрія існує і там, де її не видно на перший погляд. Фізик скаже, що будь-яке тверде тіло – кристал. Знаменитий кристалограф Євграф Степанович Федоров сказав: “Кристали блищать симетрією”. Хімік скаже, що всі тіла складаються з молекул, а молекули складаються з атомів. А багато атомів розташовуються в просторі за принципом симетрії.

Німецький дослідник золотого перетину професор Цейзинг проробив колосальну роботу. Він виміряв близько двох тисяч людських тіл. Поділ тіла точкою пупа – найважливіший показник золотого перетину. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах 1,625 і трохи ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції жіночого тіла.

Учень 1

     Отже, можна зробити висновок, що якщо ти не знаєш математику, то й інші науки ти без неї не освоїш.

Результатом нашої роботи став випуск буклету під назвою «Математика і природничі науки».

Викладач:

     Пропоную вам послухати фрагмент твору Йоганна Себастьяна Баха (звучить мелодія Баха)

З давніх пір до нас дійшов афоризм, що математика і музика – сестри. А здавалося б що спільного між цими науками? І взагалі, що може бути спільного між творами мистецтва і наукою, що користується суворою логікою доказів при вивченні природи? Давайте дізнаємося відповідь на це запитання і послухаємо учнів групи № 2.

 Група 2

Учень 1

     Нами була обрана тема «Математика у світі мистецтва»

Мабуть, кожен з вас зараз подумав, який же ж зв’язок може бути між математикою та  творами  мистецтва. Як можуть взаємодіяти такі, зовсім різні, людські культури? Для відповіді на це запитання потрібно лише  поміркувати, згадати, зрозуміти і  послухати.

А розпочнемо ми зі слів Сікорського:

«Математика – не тільки наука, а й мистецтво, і то прекрасне мистецтво. Естетичні почуття є, власне, головним стимулом праці для математика – теоретика».

Учень 2 

     Математика і живопис.

Є багато художників, у яких математика     знаходиться в центрі уваги. Одним з них є Леонардо да Вінчі. На мистецтво він дивився не тільки очима художника-творця, але й інженера, природознавця, математика, проголошуючи, що достовірності немає в науках там, де не можна прикласти жодної з математичних наук, і в тому, що не має зв’язку з математикою.

Так, наприклад, у його картині  

«Мадонна Літта»  фігури Мадонни і дитини вписуються в правильний трикутник, а голова Мадонни абсолютно точно, але в той же час природно поміщається між двома симетричними вікнами на задньому плані картини.

Учень 3

     Геометричні мотиви нерідко присутні в картинах великих живо­писців. Хоча художник часто діє інтуїтивно, а мистецтвознавець, досліджуючи мистецький витвір, зводить весь художній арсенал картини до спрощеної геометричної схеми. Найчастіше художні полотна створю­ються на основі двох геометричних конструкцій – «золотого перерізу» і спіралі Архімеда.

Перед вами дві картини – «Корабельний гай»  Шишкіна і  «Побиття малят» Рафаеля Санті

Одна картина  дихає спокоєм і гар­монією, друга викликає тривогу, прагнення кудись сховатися.

Бачите сосну, що стоїть на передньому плані? (Картина Шишкіна). Вона візуально поділяє картину на два фрагменти – яскраву залиту сонцем галявину і півтінь. Якщо виміряти картину, то виявиться, що довжина картини до сосни так відноситься до довжини всієї картини, як менша відстань до сосни до більшої. Якщо уважно дивитися далі, можна побачити, що кожний із фрагментів картини теж побудований за тим же принципом. Ось відкіля цей урівноважений характер.

Учень 4 

     За життя Рафаель не реалізував задум своєї картини до кінця, однак його ескіз був гравірований італійським графіком Маркантоніо Раймонді.

Подивіться на картину і знайдіть її центр, тобто найбільш драматич­ний епізод. Це жінка з лівої сторони, що закриває дитину своїм тілом від удару. Проведіть подумки лінію: руки, голова дитини, голова жінки, голо­ва ката, нога жінки, ще одна жінка, що закриває дитину, і ще одна піднята для удару рука. Ось ця лінія й є «золота спіраль» Архімеда.

Ми не знаємо, чи малював її Рафаель, але те, що її побачив Раймонді, – це достеменний факт. Ще одним підтвердженням думки про те, що математика і живопис взаємозалежні, можуть служити роботи голландського художника Ешера, який в деякому роді є батьком математичного  мистецтва. Математичні ідеї відіграють центральну роль в більшості його картин за винятком лише ранніх робіт, які  є джерелом натхнення для сучасних авторів.

   Слова викладача

     Ніколи ще математика не була настільки всеосяжною і такою потрібною людям наукою, як сьогодні. Про те, якою буде математика завтра, говорити важко. Вона розвивається зараз так стрімко, так часто робляться в ній нові відкриття, що гадати про те, що буде, мабуть, марно. Одне можна сказати напевно: завтра математика стане ще могутнішою, ще важливішою і потрібнішою людям, ніж сьогодні.

Працюючи над проектом ви ще раз змогли переконатися у правильності вислову давньогрецького філософа Прокла Діадоха (412 -485 р), який стверджував: «У вивченні природи математика робить найбільший внесок, оскільки вона розкриває впорядкований зв’язок ідей, згідно з яким побудовано Всесвіт»

Ваші роботи-буклети, будуть зберігатися у кабінеті математики. Сподіваюсь, що зібрана і упорядкована вами інформація зацікавить інших учнів і сприятиме залученню їх до нових пошуків та відкриттів у цікавому світі математики.

Дякуємо за увагу.