Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник

Означения:

хипотенуза c

катети a и b

a_1–проекция на катета а върху хипотенузата с

b₁– проекция на катета b върху хипотенузата с

h_c – височина към хипотенузата с

Докажете, че:

а²=с.a₁

b²=c.b₁

h_c ²=a₁.b₁

Упътване:

Използвайте подобни триъгълници.

Изпишете метричните зависимости за правоъгълния триъгълник от дадения чертеж, като използвате въведените означения.

Изпишете и останалите метричните зависимости за правоъгълния триъгълник от дадения чертеж, като използвате въведените означения.

По данните от чертежа намерете периметъра и лицето на триъгълник АВС.

Решение:

По данните от чертежа намерете периметъра и лицето на триъгълник АВС.

Решение:

По данните от чертежа намерете периметъра и лицето на триъгълник АВС.

Решение:

Задача 1: Единият катет на правоъгълен триъгълник е 12 см, а проекцията му върху хипотенузата е 4 см. Да се намерят височината към хипотенузата и периметърът.

Задача 2: Проекциите на катетите върху хипотенузата в правоъгълен триъгълник са 3 см и 2 см. Да се намерят страните на триъгълника и височината към хипотенузата му.

Задача 3: Да се намерят катетите на правоъгълен триъгълник, чиято височина към хипотенузата е с 3 см по-голяма от едната от частите, на която тя разделя хипотенузата, и с 4 см по-малко от другата.

Задача 4: Да се докаже, че ако единият катет на правоъгълен триъгълник е два пъти по-голям от другия, то едната от отсечките, на които се дели хипотенузата от височината към нея е четири пъти по-голяма от другата.

Задача 5: В правоъгълен триъгълник АВС е построена височината СН. Известно е, че ВС=2 см и АН:ВН=3:1. Да се намерят страните на триъгълника и височината към хипотенузата му.

Задача 6: В правоъгълен триъгълник АВС е построена височината СН. Известно е, че НС=3.√2 см и АН е с 3 см по-дълга от ВН. Да се намерят страните на триъгълника и височината към хипотенузата му.