תולדות המתמטיקה והתפתחותה במהלך השנים

פיתגורס נולד באי סאמוס הוא חי בין השנים 582 לפה”ס עד 496 לפה”ס,

פיתגורס קבע שכדור הארץ הוא עגול. אבחנה זו ביסס הן על קביעתו של תאלס שבעת ליקוי ירח מכסה צל הארץ את הירח.

פיתגורס גם החזיק בדעה שכדור הארץ אינו נייח אלא נע. תפיסה זו השפיעה על אסטרונומים במשך אלפי שנים, ובהם על יוהנס קפלר, שהציג את מודל האליפטי לתנועת הכוכבים.

פיתגורס ייחס חשיבות רבה ללימודי הגאומטריה, אך המסורת היוונית ייחסה את ראשיתה דווקא לתאלס. רק במסורת הרומית, המאוחרת יותר, זכה פיתגורס למעמד של ממציא המתמטיקה ומחבר לוח הכפל.

אגדות מסוימות מיחסות גם את גילוי המספרים האי רציונליים לפיתגורס. על פי האגדה, דבר הגילוי נשמר בסוד, על-מנת שלא לסתור את הטענה שהעולם כולו ניתן לתיאור כיחסים בין מספרים טבעיים, אבל אין לסיפור זה סימוכין. קיומם של מספרים אי רציונליים מוזכר לראשונה אצל אפלטון, יותר ממאה שנים לאחר מותו של פיתגורס.

יוהאנס קפלר נולד בדרום גרמניה וחי בין השנים 1571 ל-1630,

מחקריו האסטרונומיים של קפלר, הגיעו לשיא בספרו “האסטרונומיה החדשה”, אשר כלל בתוכו את שני חוקי התנועה הראשונים מתוך שלושת החוקים שניסח.

תהליך זה של ניתוח תנועתו של מאדים ארך כשש שנים, בהן קפלר חישב קירובים רבים למסלולו של מאדים ורק לאחר מספר רב של ניסיונות, חישב ואימת שמסלולו של מאדים הוא מסלול אליפטי, כאשר השמש נמצאת באחד ממוקדי האליפסה. לאחר מכן, הצליח קפלר לאמת על פי נתוני התצפיות של ברהה שאף שאר כוכבי הלכת נעים במסלול אליפטי (החוק הראשון) ומקיימים את החוק השני. בסוף שנת 1605 סיים קפלר את כתיבת “האסטרונומיה החדשה”.

בשנת 1611 חיבר קפלר מאמר נוסף ובו גילה קפלר את מבנה המשושה של פתית השלג, מבנה אופטימלי – בעל השטח הגדול ביותר עם כמות החומר הקטנה ביותר.

גלילאו גליליי נולד בפיזה אשר באיטליה וחי בין השנים 1564 ל-1642, היה פיזיקאי, אסטרונום, מתמטיקאי ופילוסוף.

גלילאו, יחד עם מדענים אחרים בני דורו, הניח את היסודות למדע המודרני בתרבות המערבית, המבוסס על ניסויים ותצפיות, ובניית תאוריות המסבירות תופעות נצפות. גלילאו נחשב ל”אבי המדע המודרני” ו”אבי הפיזיקה המודרנית” בתקופה הקלאסית שלה, ולאחד מאנשי המדע הדגולים בכל הזמנים, אשר השפעתם ניכרת עד היום.

גלילאו מצא דרך מעשית לקבוע את מרכז הכובד של מוצקים מסוימים, מה שזיכה אותו בהכרה רחבה.

בשנת 1592 החל גלילאו ללמד באוניברסיטת פדובה. בפדובה לימד גאומטריה, פיזיקה ואסטרונומיה, עד שנת 1610. במהלך תקופה זו גילה תגליות משמעותיות בתחומים שונים, בהם תורת התנועה, אסטרונומיה וכן פיתוח טלסקופ מתקדם יותר. בנוסף, התמחה באסטרולוגיה, תחום נחשב בזמנו, שנקשר ללימודי מתמטיקה ואסטרונומיה. ביוני 1610 עזב גליליי את משרתו בפדובה, לטובת משרת המתמטיקאי הבכיר באוניברסיטת פיזה.

אייזק ניוטון נולד באנגליה וחי בין השנים 1642 ל-1727, היה פיזיקאי ומתמטיקאי, אשר נחשב לאחד המדענים הגדולים והמשפיעים ביותר בכל הזמנים.

בין עבודותיו הראשונות היה על חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, מתוארת בכתב היד “על אנליזה באמצעות משוואות המכילות אינסוף איברים” מ-1666. כתב היד עסק בטורים אינסופיים, העבודה התבססה על ערכי גבול של יחסי גדלים ה”הולכים וקטנים”. ניוטון כינה שיטה זו בשם “שיטת היחסים הראשונים והאחרונים”. ניוטון הבין את היעילות בניסוח חשבון הגבולות, או “חשבון האינסופיים” (האינפיניטסימלים), כפי שכונה באותם הימים. ניוטון יישם את החשבון האינפיניטסימלי בפתרון מגוון בעיות: חישוב שטחים תחת עקומים, שיפועי משיקים, אורך של עקומות ומינימום ומקסימום של פונקציה. עבודתו בפיתוח ובשימוש בטורים אינסופיים הייתה חלוצית, בייחוד הצגה של פונקציות שונות כטורים, אשר אותם העריך באמצעות שיטות קירוב חדשניות. ניוטון הציג לראשונה את משפט הבינום המוכלל (אשר נקרא על שמו – הבינום של ניוטון), המכליל את תיאור טור טיילור של הפונקציה  גם כאשר  אינו מספר טבעי. הוא קירב סכומים חלקיים של הסדרה ההרמונית באמצעות לוגריתמים ותרם לחקר טורי חזקות.

אלברט איינשטיין נולד בגרמניה וחי בין השנים 1879 ל1955, איינשטיין נחשב לגדול התאורטיקנים, לצד אייזק ניוטון, אבי המכניקה הקלאסית. הוא זכה לפרסום עולמי ברבע הראשון של המאה ה-20 בזכות תורת היחסות אותה פיתח, אשר שינתה את כל מה שהיה ידוע עד אז על מהותם של הזמן, המרחב, המסה, התנועה וכוח הכבידה וכן בזכות תרומותיו לתחומי מכניקת הקוונטים והמכניקה הסטטיסטית ולהסברת האפקט הפוטואלקטרי. בגין תרומתו הייחודית בנושא האחרון הוא זכה בפרס נובל לפיזיקה בשנת 1921.

איינשטיין הציג את הקוונטיזציה של האור (כלומר, של קרינה אלקטרומגנטית) וחלוקתו למנות אנרגיה בדידות, המתנהגות כמו חלקיקים – בניגוד לתאוריה הגלית של האור, ששלטה באותם ימים. איינשטיין הסיק זאת על סמך שיקולים תרמודינמיים כמותיים, וכן על בסיס מאמרו של מקס פלאנק בנושא קרינת גוף שחור.

“האם האינרציה של גוף תלויה בתכולת האנרגיה שלו?” – הינו מאמר שבו ביסס איינשטיין את השקילות שבין מסה לאנרגיה כמסקנה של תורת היחסות הפרטית, וקבע בכך, למעשה, שחוק שימור המסה וחוק שימור האנרגיה הם שני צדדים של אותו מטבע.