Питагорова теорема

Задача 1:

Възниква пожар на третия етаж на сграда на височина  h=15 m и пожарникарите нямат достъп до сградата. Пожарната кола може да се доближи на разстояние d=20 m от сградата, т.к. има препятствия до там. Колко метра трябва да е дължината l  на стълбата на пожарникарската кола, за да успеят пожарникарите да достигнат до третия етаж и да евакуират живущите?

Дадено:

h=15 m

d=20 m

——————–

Търси се: l=?

Направете чертеж в тетрадките си.

Какъв триъгълник образуват сградата, разстоянието до нея и стълбата?

Дължините на кои страни знаем?

Дължината на коя страна трябва да намерим?

Стигаме до извода, че трябва да открием някаква зависимост между дължините на двата катета и хипотенузата в правоъгълен триъгълник.

Да си припомним какви зависимости в правоъгълен триъгълник знаем вече?

Вече знаем, че:

a² = a₁ . c      

b² = b₁ . c

Сега съберете двете равенства почленно и открийте зависимостта, която търсим – между дължините на катетите и хипотенузата на правоъгълен триъгълник.

Доказателство:

……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

Да формулираме Питагорова теорема.

Кой ще се опита да я изкаже?

Направете проверка като стартирате линка

https://quizlet.com/_66ezsq

Вече можем да изчислим дължината на стълбата на пожарната кола.

Дадено:

h=15 m

d=20 m

——————–

Търси се: l=?

Решение:

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

Задача 3:

Стартирайте линка

https://learningapps.org/display?v=p0us06bbc19

Задача 4:

Даден е правоъгълен триъгълник АВС.

а) Намерете АС, ако АВ=5 cm и ВС=4 cm;

б) Намерете ВС, ако АВ=17 cm и АС=15 cm.

Разделяме класа на две групи.

Учениците с четни номера решават а).

Учениците с нечетни номера решават б).

Задача 5:

Намерете дължините на страните на правоъгълен триъгълник, ако техните дължини са:

а) последователни четни числа;

б)  последователни цели числа.

Домашна работа

Задължителни задачи:

Задача 6:

Разгледайте чертежа на задача 1, която разгледахме в клас. Ако пожарът е на четвъртият етаж и дължината на стълбата е l=29 cm, то на какво разстояние от сградата d, трябва да се намира пожарната кола?

Упътване: От условието на задача 1 трябва да съобразите каква е височината на един етаж и след това дължината на h в тази ситуация.

Задача 7:

Решете задача 5а или 5б (тази, която не сте решавали в клас).

Задача по желание:

Задача 8:

Заредете линка https://bg.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-pythagorean-theorem/geo-pythagorean-theorem/e/pythagorean_theorem_1  и решете примерите.

Веднага получавате потвърждение за верността на резултата от решението Ви.

Можете да проверите знанията си за Питагорова теорема като направите тест за самооценка следвайки този линк:

https://goo.gl/forms/elzt1fnoL5AYJEPH2

Други полезни връзки:

https://www.calculat.org/bg/лице-обиколка/питагорова-теорема.html

https://bg.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-pythagorean-theorem/geo-pythagorean-theorem/e/pythagorean_theorem_1