סיפורה של פרבולה

בספר זה נלמד על הפונקציה הריבועית

y=x²

בכיתה ח’ למדנו על פונקציה קווית,

שהגרף שלה הוא קו ישר.

השנה נלמד של הפונקציה הריבועית שהגרף שלה נראה כמו קערה או הר.

הפונקציה y=x² היא פונקציה ריבועית.

גרף של פונקציה ריבועית נקרא פרבולה

בפרבולה יש ישר שחוצה את הפרבולה לשני חצאים זהים,

כך שהישר משמש כמו מראה.

ישר זה נקרא ציר סימטריה.

ציר הסימטריה של הפרבולה y=x² הוא x=0.

 סרטון העשרה לגבי ציר סימטריה 

קדקוד הפרבולה

לפונקציה ריבועית יש קדקוד.

נקודת הקדקוד היא הנקודה הגבוהה או הנמוכה ביותר בפרבולה.

כאשר הפרבולה הפוכה (“בוכה”) נקודת הקדקוד היא הנקודה הגבוהה ביותר

ולכן סוגה הוא מקסימום.

כאשר הפרבולה ישרה (“צוחקת”) נקודת הקדקוד היא הנקודה הנמוכה ביותר

ולכן סוגה הוא מינימום.

חיתוך עם הצירים

דף זה הוא רק תזכורת,

כי החוקים נשארו אותם חוקים,

ובחיתוך עם ציר הy עדיין x שווה 0

ובחיתוך עם ציר הx, כמו בפונקציה קווית, עדיין y שווה 0

כעת מה שנשאר הוא רק להציב בפונקציה ולפתור משוואה או לפתור תרגיל

קדימה לתרגל…

מצאו את נקודות החיתוך של הפרבולה

y=x²  עם הצירים

 – נשקף את הפרבולה על ציר ה

 x

ונקבל את הפרבולה

y=-x²

לפרבולה זו נקודת קדקוד מסוג מקסימום

ונקודת החיתוך עם הצירים היא

(0,0)

תחומי עליה וירידה

לאחר שנשרטט סקיצה נצליח בקלות לקבוע את התחום המתאים לכל קטגוריה

נשתמש בנקודת הקדקוד כדי לרשום את התחום

תחומי חיוביות ושליליות

 תחום שלילי- הפונקציה מתחת לציר ה

x

תחום חיובי- הפונקציה מעל לציר ה

x

y=x²+c

נזיז את הפרבולה לאורך ציר ה

y

כאשר נמשוך את הפרבולה למעלה, על הציר,  3 יחידות

y=x²+3 :הייצוג יראה כך

כאשר נמשוך את הפרבולה מטה, על הציר, 3 יחידות

:הייצוג יראה כך

y=x²-3

.ספר זה מסכם מושגים בסיסים הקשורים לפרבולה

:)עכשיו הגיע הזמן לתרגל

!!בהצלחה