פרבולות בתנועה

להלן קישור לדף למורה המכיל

תיאור של הספר והנחיות לשימוש בו:

הקישור: דף למורה

בואו ניזכר במה שלמדנו בשיעור הקודם:

מי מוכן להגיע אל הלוח ולסרטט על מערכת הצירים גרף שמתאר

את הפונקציה y=x²

     *  מה אתם יכולים לומר על הפונקציה הזו?

     *  כיצד נקרא גרף הפונקציה?

     *  היכן נמצא הקדקוד שלה ומה מיוחד בו?

     *  מהו ציר הסימטריה?

עכשיו, כשנזכרתם כיצד נראית פונקציה מהצורה: y=x² , שהגרף שלה

נקרא “פרבולה” ובמה שאתם יודעים עליה, נראה לכם שלושה סרטונים.

בעת הצפייה, תארו במילים שלכם מה קורה עם גרף הפרבולה בכל

סרטון. במהלך השיעור היום נלמד לרשום את הפונקציה המתאימה

לכל אחד מהגרפים.

בסרטון הראשון: הזזה אנכית

בסרטון השני: הזזה אופקית + הזזה ביחידה אחת למעלה

בסרטון השלישי: הזזה משולבת – אופקית ואנכית

הקישור: פרבולות בתנועה

יישומון דינמי בתכנת – Geogebra:

יישומון זה מאפשר לתלמידים להתנסות בהזזות של פרבולה באמצעות

שינוי ערכי סליידרים. התלמידים יוכלו לראות בצורה מוחשית כיצד שינוי

בפרמטרים  b ו- c  בנוסחה   y = (x + b)² + c 

–   מזיז את גרף הפונקציה מעלה ומטה.

–   מזיז את גרף הפונקציה ימינה ושמאלה.

–   משפיע על הקדקוד ועל ציר הסימטריה.

בנוסף, רקע היישומון מדמה את גובה פני הים –

אפשר לדבר על התלמידים גם על תחומי חיוביות ושליליות של הפונקציה.

הקישור: יישומון Geogebra – הזזה של פרבולה

עבודת חקר בתכנת – Geogebra:

הפעילות דורשת שהתלמידים יהיו בעלי ידע בביצוע פעולות פשוטות

יחסית בתוכנה, למשל: הזנת משוואה, הזזת עצמים, ועוד.

הדף שמנחה את התלמידים ברור מאוד ואין צורך בהכנות נוספות לשם

העברת הפעילות.

הקישור: עבודת חקר Geogebra

קישור ל-pdf : עבודת חקר Geogebra

הזזה אנכית:

גרפים השייכים למשפחת הפרבולות y = x² + c 

 מתקבלים על ידי הזזה אנכית של גרף

הפונקציה y = x²  ב- c יחידות

(c היא אות המייצגת מספר – פרמטר).

כאשר c > 0 ההזזה היא למעלה.

כאשר c < 0 ההזזה היא למטה.

קדקוד הפרבולה y = x² + c נמצא בנקודה (c , 0).

ציר הסימטריה של הפרבולה y = x² + c

הוא ציר ה-y ומשוואתו  x = 0.

הזזה אופקית:

גרפים השייכים למשפחת הפרבולות y = (x + b)²

   מתקבלים על ידי הזזה אופקית של גרף

הפונקציה y = x²  ב- b  יחידות

(b היא אות המייצגת מספר – פרמטר).

כאשר b > 0 ההזזה היא שמאלה.

כאשר b < 0 ההזזה היא ימינה.

קדקוד הפרבולה y = (x + b)² נמצא בנקודה (0 , b-).

ציר הסימטריה של הפרבולה y = (x + b)² 

הוא ישר המקביל לציר ה-y ומשוואתו  x = -b.

הזזה של פרבולה:

משפחת הפרבולות מהצורה y = (x + b)² + c 

מתקבלת על ידי שילוב של הזזות של גרף הפונקציה y = x².

הזזה אופקית ב- b יחידות שמאלה (b > 0) או b יחידות ימינה (b < 0)

והזזה אנכית ב- c יחידות למעלה (c > 0) או c יחידות למטה (c < 0).

שיעורי נקודת הקדקוד של כל פרבולה השייכת למשפחה זו הם (b , c-).

הקדקוד הוא נקודת המינימום של הפרבולה.

משוואת ציר הסימטריה של הפרבולות השייכות למשפחה זו היא x = -b.

פרבולה והזזה אופקית ו/או אנכית

שאלות חזרה וסיכום

הקישור : דף עבודה

קישור ל-pdf : דף עבודה

הזזות של פרבולה באתר Wizzer.me:

עבודה עצמית בתכנת wizer.me הכוללת שאלות מגוונות, כגון:

שאלות התאמה בין גרף לפונקציה, השלמת משפטים, שאלות

אמריקאיות ועוד. ניתן לשלב פעילות זו לפני משחקי ה- Kahoot

המופיעים בהמשך, היות והיא מאפשרת לתלמיד להתרכז ולחשוב

בצורה רגועה על הדברים לפני שניגשים למשחק מהיר ותחרותי.

גם פעילות זו אינה דורשת הכנה מוקדמת, מלבד דף וכלי כתיבה

למקרה הצורך.

הקישור: wizzer.me הזזות של פרבולה

:Kahoot הזזות פרבולה באתר

שני משחקי Kahoot בנושא הזזות של פרבולה. משחק אחד עובד

בעיקר על התאמה בין גרף הפונקציה למשוואה שלה והוא טוב לשלב

ההתחלתי, לאחר שהתלמידים תרגלו את נושא ההזזות בכל הכיוונים

וכעת רוצים לעשות תרגול נוסף בצורה חווייתית יותר, ואילו המשחק

השני מכיל שאלות מגוונות הבודקות הבנה מעמיקה יותר של הנושא,

אותו רצוי לעשות כאשר התלמידים כבר תרגלו מספיק וניכר כי הם

מבינים את הנושא לעומק, לסיכום הנושא בצורה חווייתית.

הקישורים:  Kahoot 2 – מתקדם  ;  Kahoot 1

פעילויות ביישומונים של מט”ח:

יישומונים אלה מאפשרים תרגול מקוון, דינמי ועשיר של נושא

הפונקציה הריבועית כולו, כולל הזזות – גם כאשר מגיעים ללימוד

נושא כיוון ומידת המתיחה של הפרבולה. כלומר, תפקידו של הפרמטר

a בפונקציות מהמשפחה:  y = a(x + b)² + c.

הקישורים:

1. חקירת הפרמטר לפונקציה הריבועית מהצורה f(x)=ax²   

2. גרף פונקציה ריבועית – חקירת פרמטרים

3. זיהוי ביטוי על פי פרבולה נתונה  

4. פונקציה ריבועית – הצורה הקדקודית 

5. הזזת נקודות ליצירת גרף מתאים למשוואה 

6. יחידת לימוד – הפונקציה הריבועית  

לסיכום:

נחזור לצפות בסרטונים “פרבולות בתנועה” מתחילת השיעור הקודם.

בעת הצפייה רשמו מהי משוואת הפונקציה שמתארת את תנועת הפרבולות.

כשתסיימו, נדון במה שרשמתם.

הקישור: פרבולות בתנועה