«Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків»

ФОРМУЛИ ПРОСТИХ ТА  СКЛАДНИХ ВІДСОТКІВ

 

ТУПІКОВА ЛЮБОВ МИКОЛАЇВНА

Нажити багато грошей – хоробрість,

зберегти їх – мудрість,

а вміло витратити – мистецтво.

Б. Авербах

Знаючи що річна відсоткова ставка за депозитом дорівнює 12%, знайти еквівалентну їй місячну відсоткову ставку.

Розв’язок.
Якщо покласти в банк A гривень, то через рік отримаємо:

B = A(1 +	12%	)
	100%

Якщо відсотки нараховуються кожен місяць з відсотковою ставкою х, то за формулою складних відсотків через рік (12 місяців)

B = A(1 +	x	)12
	100%

Прирівнявши ці величини отримаємо рівняння, розв’язок якого дозволить визначити місячну відсоткову ставку

A(1 +	12%	) = A(1 +	x	)12
	100%		100%

1.12 = (1 +	x	)12
	100%

x = (¹²√

– 1)·100% ≈ 0.9488792934583046%

Відповідь: місячна відсоткова ставка дорівнює 0.9488792934583046%.

В банк на депозит на 3 роки поклали 30000 гривень під 10% річних. а) Знайдіть наскільки більш прибутковим був би варіант, коли річний дохід додавати до рахунку, на який в нараховуватимуться відсотки, ніж варіант, коли відсотки щороку забираються клієнтом? б) Якою буде різниця через 10 років?

Розв’язок.

а) Для першого випадку використовуємо формулу обчислення складних відсотків:

30000(1 +	10%	)3 = 30000 · 1.13 = 39930
	100%

прибуток в цьому випадку дорівнює

39930 – 30000 = 9930
У другому випадку річний дохід буде дорівнювати

30000 ·	10%	= 3000
	100%

відповідно прибуток за три роки буде дорівнювати

3000 · 3 = 9000
Перший метод буде вигіднішим від другого на

9930 – 9000 = 930 гривень 

б) Для першого випадку використовуємо формулу обчислення складних відсотків:

30000(1 +	10%	)10 = 30000 · 1.110 ≈ 77812.27
	100%

прибуток в цьому випадку дорівнює

77812.27 – 30000 = 47812.27
У другому випадку річний дохід буде дорівнювати

30000 ·	10%	= 3000
	100%

відповідно прибуток за десять років буде дорівнювати

3000 · 10 = 30000
Перший метод буде вигіднішим від другого на

47812.27 – 30000 = 17812.27 гривень
Відповідь: а) 900 гривень; б) 17812.27 гривень.

 

Брати гроші в кредит чи не брати?

 

 

 

Класти гроші під відсотки?

Який банк обрати?