Відсотки

Відсоткові розрахунки застосовують при розв’язуванні багатьох практичних, економічних задач. Розглянемо три базові задачі, пов’язані із поняттям відсотка. Загально прийнята назва відсотків – проценти.

Знаходження відсотка від числа, числа за даним значенням відсотка, та відсоткового відношення двох чисел.

1 % – одна сота частина числа, 1%  це 0,01.

Наприклад, 0, 56 = 56%, 70%-0,7; 510%=5,1; 0,004=0,4%.

Перевірьте себе:

а) Перевести у відсотки: 0,23; 0,04; 1,25.

б) Перевести у десяткові дроби: 2%,23%,130%, 0,74%

Правильні відповіді: а) 23%, 4%, 125%; б) 0,02; 0,23; 1,3; 0, 0074.

1. Щоб знайти відсоток від числа, потрібно число помножити на відповідний десятковий дріб

20% від числа 35 становлять: 35*0,2=7;

230% від числа 40 становлять: 40*2,3=92.

1.1.        Молоко містить 20% жиру. Скільки жиру у 38 кг молока?

38*0,2=7,6 (кг) – жиру

1.2.        Ціна товару збільшилася на 20%, якою стала ціна товару, якщо вона була 140 грн.?

1)               100%+20%=120%,   2) 140*1,2= 168(грн.) – нова ціна

1.3.        Вкладник поклав до банку 30000 грн. під 19% річних. Яка сума буде на рахунку через два роки?

30000*1,19*1,19= 42483 (грн.)

1.4.        Ціна товару спочатку знизилася на 15%, потім збільшилася на 15%. Чи змінилася ціна товару?

Нехай а грн. – початкова ціна товару,

Після першої зміни (збільшення) вона стала: 1,15а грн.

А після другої зміни (зменшення) нова ціна стала: 1,15а*0,85=0,9775а (грн.), що становить 97, 75% від початкової.

Початкова ціна зменшилася на 2,25%

2. Щоб знайти число за даним значенням відсотку, потрібно це значення поділити на відповідний десятковий дріб

20% від числа а становлять 7.  Знайти а.

а=7:0,2=35, а=35.

230% від деякого числа  становлять 92, знайти це число.

92:2,3=40.

2.1.        Сплав містить 32 % міді. Яка маса сплаву, якщо міді у ньому 6,4 кг?

6,4:0,32=640:32=20 (кг) – маса усього сплаву.

2.2.        Ціна товару після збільшення на 20%  стала 168 грн. Якою була початкова ціна?

1)               100%+20%=120%,   2) 168:1,2= 140(грн.) – початкова ціна

2.3.        Вкладник поклав до банку деяку суму грошей  під 10% річних. Через два роки на рахунку виявилося 36300? Яку суму поклав вкладник на рахунок?

х*1,1*1,1=36300,

х=36300:1,21= 3000 грн. – початкова сума

3. Щоб знайти який відсоток становить число а від числа в , потрібно а поділити на в  і помножити на 100%

3.1.        Обчисліть відсотковий зміст міді у сплаві масою 20 кг, якщо міді у ньому – 6,4 кг?

(6,4:20)*100%=0,32*100%=32%– відсотковий зміст міді у сплаві

3.2.        Товар продавався за ціною 140грн., після збільшення ціна стала дорівнювати 168грн. На скільки відсотків збільшилася ціна?

1)               (168:140)*100%= 120%,

2)   120%-100%= 20%– збільшилася початкова ціна.

3.3.        Вкладник поклав до банку 3000грн. Через рік на рахунку виявилося 3300грн. Який відсоток нарахувань пропонує банк?

3360-3000=360грн – нараховано,

(360:3000)*100%= 12% – відсоток нарахувань

3.4.        Поклавши  до банку 30000 грн. під деякий відсоток, через два роки складник отримав 42483 грн. Визначте річний відсоток нарахувань.

Нехай нараховується за рік х відсотків, тоді через рік на рахунку у вкладника буде 30000(1+0,01х), а через два роки на рахунку вкладника буде:   30000(1+0,01х) (1+0,01х),  отже маємо рівняння:

30000(1+0,01х) (1+0,01х)=42383.

Розв’язуючи рівняння маємо: х=19%.

3.5.        На овочевій базі мали 200кг винограду, вологість якого становила 99%. Під час зберігання його вологість зменшилася на 1% (стала 98%). На скільки відсотків зменшилася маса винограду?

1. 200*0,99=198 (кг) – води у винограді при початку зберігання
2. 200-198 =2(кг) – сухої маси, що становить 1%
3. 100-98=2(%)  – становить суха маса у винограді після зберігання
4. 2кг:0,02=100(кг) – маса винограду після зберігання
5. 100:200=0,5=50% – становить маса винограду після зберігання
6. 100%-50%=50% – зменшення маси після зберігання
7. Відповідь: 50%.