Планиметрия by Ольга Абрамович - Illustrated by В данной электронной книге приведены задачи для самостоятельного решения. Свои решения и ответы вы можете отправить на электронный адрес www.abrolechka@yandex.ru - Ourboox.com
This free e-book was created with
Ourboox.com

Create your own amazing e-book!
It's simple and free.

Start now

Планиметрия

by

Artwork: В данной электронной книге приведены задачи для самостоятельного решения. Свои решения и ответы вы можете отправить на электронный адрес [email protected]

Выпускница математического факультета БГПУ имени Максима Танка. Выпускница факультета экономики и права БарГУ. Учитель математики и информатики ГУО "Средняя школа Read More
  • Joined Oct 2017
  • Published Books 32

Задача 1

Один из четырёх углов, образующихся при пересечении двух прямых, равен 41°. Чему равны три остальных угла?

2

Задача 2

Можно ли провести из одной точки на плоскости пять лучей так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых?
Рассматриваются углы не только между соседними, но и между любыми двумя лучами.

3

Задача 3

На сторонах угла ABC отмечены точки М и K так, что углы BMC и BKA равны,  BM = BK,  AB = 15,  BK = 8,  CM = 9. Найдите периметр треугольника СOK, где O – точка пересечения прямых AK и СМ.

4

Задача 4

Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника ACD равен периметру треугольника BCD. Найдите длину АО, если ВО = 10 см.

5

Задача 5

В прямоугольнике ABCD на диагонали AC отмечена точка K так, что  CK = BC.  На стороне ВС отмечена точка М так, что  КМ = СМ.
Докажите, что  АK + ВМ = СМ.

6

Задача 6

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  биссектриса BD в два раза короче биссектрисы AE. Найдите углы треугольника ABC.

7

Задача 7

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и Cлежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.

8

Задача 8

Проведя наименьшее количество линий (окружностей и прямых с помощью циркуля и линейки), постройте прямую, проходящую через данную точку параллельно заданной прямой.

9

Задача 9

Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.

10

Задача 10

В любом выпуклом многоугольнике, кроме параллелограмма, можно выбрать три стороны, при продолжении которых образуется треугольник, объемлющий данный многоугольник. Докажите это.

11

Задача 11

Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?

12

Задача 12

Опустить из данной точки A вне прямой l перпендикуляр на эту прямую, проведя не более трёх линий? (Третьей линией должен быть перпендикуляр).

13

Задача 13

В треугольнике ABC высоты, опущенные на стороны AB и BC, не меньше этих сторон соответственно. Найти углы треугольника.

14

Задача 14

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что    aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

15

Задача 15

На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен отрезок |CD|=|BC| . Доказать, что ABD тупой.

16
This free e-book was created with
Ourboox.com

Create your own amazing e-book!
It's simple and free.

Start now

Ad Remove Ads [X]
Skip to content