Задача 1

Винни-Пух и Кролик решили поиграть. Они сложили три кучки камней: в первой — 10, во второй — 15, в третьей — 20 и установили правила игры: за один ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие; проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из них выиграет, если игру начинает Винни-Пух?

Задача 2

Числа от 1 до 20 выписаны в строку. Таня и Аня по очереди расставляют между ни- ми плюсы и минусы. После того, как все места заполнены, подсчитывают результат. Если он чётен, то выиграет Таня, которая начинает игру, а если нечётен, то Аня. Кто выиграет, Таня или Аня?

Задача 3

Играют двое. Конь стоит на поле а1 шахматной доски. За один ход разрешается пере- двигать коня на две клетки вправо и одну клетку вверх или вниз, или на две вверх и на одну вправо или влево. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет — первый игрок (то есть игрок, делающий первый ход) или его соперник?

Задача 4

Двое ребят по очереди ставят коней на клетки шахматной доски так, чтобы кони не били друг друга. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет?

Задача 5

Дана клетчатая доска 10 ×10. За один ход разрешается закрыть любые две соседние клетки костяшкой домино размером 1×2 так, чтобы костяшки не перекрывались и не свешивались с доски. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Играют двое. Кто выиграет — игрок, делающий первый ход, или его соперник?

Задача 6

На каждой клетке доски 11×11 стоит шашка. Мальчик и девочка поочерёдно снимают шашки с доски. За один ход разрешается снять любое количество расположенных под- ряд шашек либо из одного вертикального, либо из одного горизонтального ряда. Выигрывает снявший последнюю шашку. Кто выиграет — мальчик или девочка, если первый ход делает девочка?

Задача 7

Имеются две кучки камешков: в одной — 30, в другой — 20. Том и Джерри по очереди берут камешки. За один ход разрешается брать любое количество камешков, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выиграет при правильной игре, если Джерри делает первый ход?

Задача 8

Малыш и Карлсон разложили конфеты в две кучки: в одной — 20 конфет, в другой — 21 конфета. За один ход нужно съесть одну из кучек, а вторую разделить на две не обязательно равные кучки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет, если первый ход сделал Карлсон?

Ответы и комментарии

1. Всего будет сделано 10 + 15 +20 − 3=  42 хода, выигрывает Кролик (второй игрок).

2. Выигрывает Аня (второй игрок).

3. Выигрывает второй игрок.

4. Выигрывает второй игрок. Можно использовать и центральную, и осевую симметрию.

5. Выигрывает второй игрок. Центральная симметрия.

6. Выигрывает девочка. Первым ходом она снимает центральную шашку, а потом играет центрально-симметрично.

7. Выигрывает Джерри.

8. Выигрывает Карлсон. Выигрышными являются позиции с двумя нечётными кучками. Первый ход — съесть кучку из 21 конфеты и разделить кучку из 20 конфет на любые две нечётные кучки.