Задачи на смеси и концентрации

by Ольга Абрамович

Artwork: В данной электронной книге приведены решенные задачи и задачи для самостоятельного решения. Свои решения и ответы вы можете отправить на электронный адрес [email protected]

Выпускница математического факультета БГПУ имени Максима Танка. Выпускница факультета экономики и права БарГУ. Учитель математики и информатики ГУО "Средняя школа Read More

Joined Oct 2017
Published Books 32

Задача 1

В 10% раствор кислоты массой 3 кг добавили 1,8 кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решение.

Вычисляем массу кислоты, найдя концентрацию: m / M * 100 % = 10% ⇒ m / M = 0,1⇒

m = 0,1⋅M = 0,1*3 = 0,3 кг

При решении таких задач проценты всегда будем сразу записывать в виде десятичной дроби:

1% = 0,01.

Вычисляем массу нового раствора: 3 + 1,8 = 4,8 кг. Новая концентрация: 3 / 4,8 * 100% = 6,25%.

Ответ:6,25%

2

Задача 2

Смешали два раствора: 2 кг 10%-ного и 3 кг 20%-ного. Какова концентрация полученного раствора?

Решение.

Составим два уравнения: первое – это сложение емкостей целиком, то есть: 2 + 3 = M, где M – масса нового раствора

Второе – складываем только кислоту. В первом сосуде ее 0,1⋅2 кг, а во втором 0,2⋅3 кг. Значит, 0,1⋅2 + 0,2⋅3 = M⋅x – масса кислоты в новом растворе.

Получаем:

М = 2 + 3 = 5 кг

М*х = 0,1⋅2 + 0,2⋅3 = 0,8 кг

решая систему получаем х = 0,8 / 5 = 0,16 = 16%

Ответ:16%

3

Задача 3

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Ответ дайте в килограммах.

Решение.

Если масса первого сплава была x килограмм, то масса второго x + 4.

Масса получившегося сплава x + (x + 4) = 2x + 4 килограмм. Найдем массу меди в этих сплавах и воспользуемся тем, что она сохраняется:

0,05x + 0,11⋅(x+4) = 0,1⋅(2x+4);

0,05x + 0,11x + 0,44 = 0,2x + 0,4;

0,04x = 0,04;

x = 1.

Получили, что масса первого сплава 1кг, масса второго сплава 5кг, а масса третьего сплава 6кг.

Ответ: 6 кг

4

Задачи для самостоятельного решения

5

Задача 1

Маша смешала 50 г 90% раствора кислоты со 100 г 95% раствора кислоты и добавила некоторое количество дистиллированной воды. В результате получился 5% раствор кислоты. Сколько граммов воды было добавлено?

(ОТВЕТ: 2650 гр)

6

Задача 2

Свежие яблоки содержат 90% воды, а сушеные — 12% воды. Лена считает, что если компот содержит более 95% воды, то он невкусный. Какое наибольшее количество вкусного компота она может сварить из 4 кг свежих и 1 кг сушеных яблок (и произвольного количество воды)? Испарение воды в процессе варки считать незначительным.

(ОТВЕТ: 25,6 кг)

7

Задача 3

Буфетчик делает молочно-вишнёвый коктейль, смешивая в миксере молоко и вишнёвый сок. Молоко стоит 20 рублей за литр, а вишнёвый сок — 30 рублей за литр. Известно, что стоимость молока, заливаемого в миксер, равна стоимости сока, заливаемого в миксер. Сколько стоит литр молочно-вишнёвого коктейля?

(ОТВЕТ: 24 рубля)

8

Задача 4

Великий алхимик Теофраст фон Парацетамол при- готовил колбу с водным раствором эликсира вечной молодости. Первому покупателю Теофраст продал 1/2013 часть объёма колбы и затем долил колбу доверху дистиллированной водой. Второму покупателю он продал 1/2012 часть объёма колбы и снова долил водой, и так далее. Последнему покупателю он продал 1/2 колбы и снова долил колбу водой. В результате концентрация эликсира молодости в колбе стала равна 0,02%. Какова была изначальная концентрация эликсира?

(ОТВЕТ: 40,26%)

9