Задача 1
Товар подорожал на 30%, а затем подешевел на 30%. Как изменилась цена этого товара?
Решение.
Товар подорожал на 30%, то есть стал стоить 130%, что составляет 130:100=1,3 от первоначальной цены. Затем он подешевел на 30%, то есть стал стоить 100% – 30% = 70%, что составляет 70: 100 = 0,7 от новой цены. Пусть первоначальная цена была х. После подорожания товар стал стоить 1,3х, а после удешевления о.7*1,3х=0,91х. Найдем разницу между начальной и конечной ценой х-0,91х=0,09х, что составляет 0,09*100%=9% от начальной цены. Товар подешевел на 9%.
Ответ: 9%.
Задача 2
Числитель дроби увеличивается на 20%. На сколько процентов надо увеличить её знаменатель, чтобы в итоге дробь возросла вдвое?
Решение.
Дробь
k = 0.6
Нужно уменьшить знаменатель на 40%
Ответ: 40%.
Задача 3
В двух бочках было воды поровну. В первой бочке количество воды сначала увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%. Во второй вначале уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%.
В какой бочке стало больше воды?
Решение.
Пусть a – начальный объем воды в каждой из двух бочек отдельно. Тогда определим объем воды в каждом из двух случаев.
Если сначала уменьшили на 10%, а потом увеличили на 10%, то a × 0,9 × 1,1 = 0,99а
Если сначала увеличили на 10%, а потом уменьшили на 10%, то а × 0,9 × 1,1 = 0,99а
Таким образом, в каждом случае получается 0,99а. Значит, в каждой из бочек воды станет поровну.
Ответ: поровну.
Задача 4
Число а составляет 75% числа b и 40% числа с. Число с на 42 больше, чем b. Найдите числа а и b.
Решение.
Пусть . По условию задачи имеем:
Ответ: а=36, b=48.
Задача 5
Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике на 10% орехов больше, чем в первом, и на 30% больше, чем в третьем.
Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем?
Решение.
Пусть в первом ящике находиться х орехов, во втором ящике – у орехов, в третьем ящике – z орехов. Получаем:
Зная, что в первом ящике на 80 орехов больше, чем в третьем, получим:
Ответ: 520; 572; 440
Задача 6
В автобусе ехало меньше 100 человек, причем число сидящих пассажиров было вдвое больше числа стоящих. На остановке 4% пассажиров вышли.
Сколько пассажиров осталось в автобусе?
Решение.
Так как число сидящих пассажиров было вдвое больше числа стоящих, то общее количество пассажиров кратно 3. Так как на остановке 4% пассажиров вышли, то количество вышедших составляет одну двадцать пятую от общего количества пассажиров. Значит, общее количество пассажиров кратно 25. Чисел, меньших 100 и кратных 25, всего три: 25, 50 и 75. Среди них только 75 делится на 3. Поэтому было 75 пассажиров, трое вышли, а осталось 72.
Ответ: 72.
Задача 7
В городе N живет 44100 человек. Известно, что каждые три года население увеличивалось на 5%.
Сколько жителей было в городе N два года назад?
Решение.
Ответ: 40000
Задача 8
Сколько процентов 8 процентов составляют от 40 процентов?
Решение.
Пусть а – число, от которого берем проценты, тогда получаем:
Ответ: 20%
Задача 9
Даже когда верблюд Дезире хочет пить, 84% его веса составляет вода. После того как он напьётся воды, его вес станет равным 800 кг, а вода будет составлять 85% его веса.
Сколько весит Дезире, когда испытывает жажду?
Решение.
Пусть х кг весит верблюд Дезире, когда хочет пить, при этом 84% его веса составляет вода, а 16% – собственная масса, которая будет равна кг. После того как он напьется воды, его вес станет равным 800 кг, вода будет составлять 85% его веса, а собственная масса составит 15%, что равно
Получаем уравнение . Откуда х = 750. Поэтому 750 кг весит Дезире, когда испытывает жажду.
Ответ: 750 кг.
Задача 10
В двух банках в конце года на каждый счет начисляется прибыль: в первом банке 60% к текущей сумме на счете, во втором – 40% к текущей сумме на счете. Вкладчик в начале года часть имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные деньги – во второй банк с таким расчетом, чтобы через два года суммарное количество денег на обоих счетах удвоилось.
Какую часть денег вкладчик положил в первый банк?
Решение.
Пусть всего у него было а рублей и х – часть денег, которые он положил в первый банк.
Тогда имеем:
Значит, в первый банк он положил всех своих денег.
Ответ:
Задача 11
Нефтепровод проходит мимо трех деревень А, В, С. В первой деревне сливают 30% от первоначального количества нефти, во второй – 40% от того количества, которое дойдет до деревни В, а в третьей – 50% от того количества, которое дойдет до деревни С.
Сколько процентов нефти от первоначального количества доходит до конца нефтепровода?
Решение.
сливают в А, остается .
– после деревни В
После деревни С имеем:
Ответ: 21%
Задача 12
Из молока, жирность которого 5%, изготавливают творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%.
Сколько творога получается из 1 т молока?
Решение.
х кг – творога.
.
.
.
.
Ответ: 300 кг.
Задача 13
Пастух привел на мясокомбинат две трети от трети своего скота. Оказалось, что это 70 быков.
Сколько скота в стаде?
Решение.
Если пастух привел на мясокомбинат две трети от своего скота, то 1/3 будет 35 быков, а всего было (быков).
Ответ: 105 быков.
Задача 14
В классе число отсутствующих учеников составляло часть присутствующих. Когда из класса вышел один ученик, число отсутствующих стало равно числа присутствующих.
Сколько учеников в классе?
Решение.
Изначально присутствующих было в 6 раз больше, чем отсутствующих, то есть отсутствующие составили 1/7 часть числа всех учащихся. После выхода одного ученика из класса отсутствующие составили 1/6 часть от общего числа учащихся.
Значит, 1 ученик составляет часть класса, а в классе 42 ученика.
Ответ: 42 ученика
Задача 15
Одно число больше другого на 16. Найдите эти числа, если одного числа равно другого.
Решение.
Пусть первое число – х, а второе – у. По условию задачи имеем:
Так как по условию задачи одно число больше другого на 16, то получаем:
Таким образом, искомые числа 96 и 80.
Ответ: 96 и 80.
Задача 16
После того как цены на билеты в кино повысили на 50%, число зрителей снизилось на 40%.
Как изменилась выручка кинотеатра?
Решение.
х рублей – цена билета в начале; у – столько было зрителей, ху рублей – выручка.
1,5x рублей – новые цены, 0,6y – стало зрителей.
– новая выручка.
Новая выручка составила 90% от старой.
Ответ: 90%
Задача 17
Фирма «Дизель» купила на распродаже автомобиле на 35% ниже начальной цены, а продала на 25% ниже начальной цены.
Сколько процентов прибыли она получила?
Решение.
Израсходовала на покупку 0,65а, а продала по цене 0,75а. Прибыль
Ответ:
Задача 18
Стоимость товара была на 25% повышена. 40% новой стоимости составляет 12 рублей.
Чему равна первоначальная стоимость товара?
Решение.
Пусть первоначальная стоимость товара была х рублей, тогда после повышения стоимости товара на 25% цена стала 1,25х. Известно, что 40% новой стоимости составляет 12 рублей. Получаем:
Ответ: первоначальная стоимость товара – 24 рубля.
Задача 19
В зоопарке 80% животных – коричневые, 60% коричневых животных – без хвоста. Все коричневые животные с хвостом – кенгуру (других кенгуру нет). В зоопарке 8 кенгуру.
Сколько там всего животных?
Решение.
Пусть кенгуру составляют 40% коричневых животных. Кенгуру всего 8, значит, всего коричневых животных . В зоопарке 80% коричневых животных, значит, всего животных в зоопарке будет .
Ответ: 25.
Задача 20
В бутылке с 20г 72%-ой уксусной эссенции добавили 140г воды. Каково процентное содержание уксусной кислоты в получившемся растворе?
Решение.
В начальном растворе было 20*0,72=14,4г уксусной кислоты, столько же осталось и в конечном. Раствора стало в итоге 20+140 =160г. Процентное содержание уксусной кислоты в получившемся растворе 14,4-160= =0,09=9%
Ответ: 9%
Published: Oct 16, 2017
Latest Revision: Oct 16, 2017
Ourboox Unique Identifier: OB-374412
Copyright © 2017