Задача 1
Сумма двух целых чисел нечетна. Четно или нечетно их произведение?
Задача 2
Можно ли так разменять 25 рублей, имея только рублевые. трехрублевые и пятирублевые купюры, чтобы получилось 10 купюр?
Задача 3
У Антоши было 5 плиток шоколада . Может ли Антоша, поделив каждую плитку на 9, 15 или 25 кусочков, получить всего 100 кусков шоколада?
2
Задача 4
Из книги вырвали 99 листов. Может ли сумма номеров на их страницах оказаться равной 990?
Задача 5
На доске записано 1999 натуральных чисел. Доказать, что можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет четной. Верно ли это утверждение для 2000 чисел?
Задача 6
Двадцать корзин расставили по кругу. Можно ли разложить в эти корзины 99 арбузов так, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось на 1?
3
Задача 7
По кругу расставили 18 блюдец и разложили по ним 59 монет. Могло ли так получиться, что количество монет на любых двух соседних блюдцах отличается друг от друга на 1?
Задача 8
Кузнечик прыгает по прямой, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее. Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
4
Задача 9
В вершинах куба расставили числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. На каждой гране записали сумму чисел в ее вершинах. Могут ли на гранях получиться шесть последовательных натуральных чисел?
Задача 10
Существуют ли такие натуральные числа a и b, что ab(a-b)= 45045?
Задача 11
Число n(n+2) оканчивается цифрой 4 (n – натуральное число). Какой может быть предпоследняя цифра этого числа?
5
Published: Oct 14, 2017
Latest Revision: Apr 17, 2018
Ourboox Unique Identifier: OB-373853
Copyright © 2017