Змест

1. Акружнасць. Круг.

2. Наглядныя прадстаўленні цел у прасторы, прыклады разгортак.

3. Сумежныя і вертыкальныя вуглы. 

4. Мноства. Задачы на знаходжанне агульных элементаў і ўсіх элементаў зададзеных мностваў.

Тэарэтычны і дэманстацыйны матэрыял

Акружнасць  – фігура, якая складаецца з мноства пунктаў плоскасці, роўнааддаленых ад цэнтра.

Радыус акружнасці (R)  – адрэзак, які злучае цэнтр акружнасці з любым пунктам акружнасці.

Хорда – адрэзак, які злучае любыя два пункты акружнасці.

Дыяметр (D) – адрэзак, які злучае любыя два пункты акружнасці і праходзіць праз цэнтр акружнасці.

Круг – частка плоскасці, абмежаваная акружнасцю.

Датычная да акружнасці – прамая, якая мае з акружнасцю толькі адзін агульны пункт (пункт дотыку).

Сякучая – прамая, якая перасякае акружнасць у двух пунктах.

Рашаем разам

Задача №1

Знайдзіце даўжыню акружнасці радыусам 4 дм (π≈3,14).

Рашэнне.

С=2πR, С=2·3,14·4=25,12(дм)

Адказ: 25,12 дм.

Задача №2

Знайдзіце плошчу круга дыяметрам 10 см (π≈3,14).

Рашэнне.

S=πR²,R=D:2=10:2=5 (см)

S=3,14·5²=3,14·25=78,5 (cм²)

Адказ: 78,5 cм².

1. Як зменіцца даўжыня акружнасці, калі яе радыус павялічыць у 3 разы?
2. Плошча круга роўная 144π.  Знайдзіце яго радыус.
3. Даўжыня акружнасці чайнага пакеціка роўная 9 см. Чаму роўна даўжыня акружнасці другога пакеціка, калі яго дыяметр у 2 разы большы за дыяметр першага?
4. Як зменіцца дыяметр круга, калі яго плошча паменшыцца ў 9 разоў?
5. Зрэнка вока чалавека ў залежнасці ад ступені яркасці святла змяняецца ў памеры ад 2 мм да 6 мм. У колькі разоў плошча расшыранай зрэнкі больш за плошчу звужанай?

Тэарэтычны і дэманстрацыйны матэрыял

Целы вярчэння – цыліндр, конус, шар (атрымліваюцца вярчэннем некаторага многавугольніка вакол адной са сваіх старон).

Мнагаграннікі – куб, прамавугольны паралелепіпед, прызма, усечаная прызма, піраміда, усечаная піраміда (паверхня складаецца з некалькіх граней, якія з’яўляюцца многавугольнікамі).

Разгортка – разгорнутая на плоскасці паверхня геаметрычнага цела. Каб склеіць куб, цыліндр, конус або іншае прасторавае цела, трэба начарціць на паперы іх разгорткі і выразаць іх.

Рашаем разам

Задача №1

Знайдзіце плошчу разгорткі куба з кантам 2 см.

Рашэнне.

Разгортка паверхні куба складаецца з шасці роўных паміж сабой квадратаў, плошча кожнага з якіх роўная S=2·2=4(кв.см.). Значыць, плошча разгорткі будзе: 6·4=24(кв.см.)

Адказ: 24 кв.см.

Задача №2

Выберы лішні прадмет: барабан, батарэйка ў пульт да тэлевізара, цагліна, банка фарбы для падлогі.

Рашэнне.

Барабан, батарэйка ў пульт да тэлевізара, банка фарбы для падлогі маюць форму цыліндра, а цагліна – прамавугольнага паралелепіпеда. Лішні прадмет – цагліна.

Адказ: цагліна.

1. З прапанаваных прадметаў выберы лішні: 1) тэнісны мячык, апельсін, груша, глобус; 2) кавалак мыла, кніга, кубік-рубік, пачак пячэння.
2. Вучні 6 класа вырашылі паўдзельнічаць у акцыі “Цуды на Каляды”. Яны купілі школьныя прыналежнасці і склалі ў скрыню, якая мае форму прамавугольнага паралелепіпеда з вымярэннямі 2 см, 5 см і 6 см. Колькі ім неабходна купіць абгортачнай паперы, каб абклеіць скрыню?
3. Для карнавальнага касцюма фокусніка Міхасю неабходна зрабіць цыліндр вышынёй 30 см і радыусам 8 см. Якога памеру ліст кардону яму трэба купіць?

Тэарэтычны і дэманстрацыйны матэрыял

Два вуглы называюцца сумежнымі, калі ў іх адна старана агульная, а iншыя стораны гэтых вуглоў з’яўляюцца дадатковымі паўпрамымі.

Сума сумежных вуглоў роўная 180°.

Вугал, сумежны з прамым вуглом, ёсць прамы вугал.

Два вуглы называюцца вертыкальнымі, калі стораны аднаго вугла з’яўляюцца дадатковымі паўпрамымі старон другога вугла.

Вертыкальныя вуглы роўныя.

Успамінай! Паўтарай! Замацоўвай!

1. Калі адзін з сумежных вуглоў роўны 45°, то чаму роўны другі?
2. Калі некаторы вуугал роўны 150°, то чаму роўны вугал паміж бісектрысай гэтага вугла і яго стараной?
3. Пры перасячэнні дзвюх прамых утвараюцца вуглы, адзін з якіх у 9 разоў большы за другі. Чаму роўны найменшы вугал?
4. З вяршыні разгорнутага вугла АОС ў розныя паўплоскасці праведзены прамені ОК і ОМ, прычым ∠КОМ=120°, а ∠КОС=100°. Чаму роўны ∠АОМ?
5. Знайсці вугал паміж бісектрысамі ОК і ОМ сумежных вуглоў ВОС і АОС, калі ∠ВОС=70°.

Тэарэтычны і дэманстрацыйны матэрыял

Набор якіх-небудзь розных аб’ектаў, аб’яднаных агульнай уласцівасцю і якія разглядаюцца як адно цэлае, называюць мноствам.

Аб’екты (прадметы), якія складаюць дадзенае мноства, называюць яго элементамі.

Абазначаюцца мноствы вялікімі літарамі лацінскага алфавіта: А, В, С, …, M,…, а іх элементы – малымі літарамі: a, b, c, …, m….        Элементы мностваў запісваюца ў фігурных дужках у любым парадку. Напрыклад: {13; 2; 27} і {2; 27; 13} – гэта адно і тое ж мноства, якое складаецца з лікаў 2, 13, 27.

Калі а – гэта элемент некаторага мноства А, то запісваецца а∈А  і чытаецца: “а належыць мноству А”. Запіс а∉А азначае, што а не з’яўляецца элементам мноства А.

   Падмноства – гэта любая частка мноства. Напрыклад, мноства натуральных лікаў з’яўляецца часткай мноства цэлых лікаў. Таму мноства натуральных лікаў з’яўляецца падмноствам мноства цэлых лікаў.

Калі любы элемент мноства А належыць таксама мноству В, то мноства А называецца падмноствам мноства В. Гэта запісваецца так: А⊂В, або В⊃А і чытаецца: “Мноства А утрымліваецца ў мностве В”, або “Мноства В утрымлівае мноства А”.

Для нагляднасці выкарыстоўваюць відарысы мностваў на плоскасці ў выглядзе кругоў, якія называюць кругамі Эйлера.

Два мноствы роўныя паміж сабой, калі яны складаюцца з адных і тых жа элементаў.

   Перасячэннем мностваў А і В (А∩В) называецца мноства, якое складаецца з усіх тых элементаў, якія належаць адначасова кожнаму з іх.

   Аб’яднаннем мностваў А і В (А∪В) называецца мноства, якое складаецца з усіх тых элементаў, якія належаць мноству А або мноству В.

Рашаем разам

Задача №1

Дадзены мноствы: А – мноства натуральных лікаў, якія кратныя 10, В={1;2;3;…;41}, C={5;11;45}.

Знайдзіце: 1) А∩В; 2) СUВ.

Адказ.

1) А∩В={10;20;30;40}; 2) СUВ={1;2;3;…;41;45}.

Задача №2

Сабраліся 5 паляўнічых і 8 рыбакоў, а ўсяго 10 чалавек. Ці можа такое быць?

Адказ.

Так, 3 чалавекі займаюцца  і паляваннем, і рыбалоўствам.

1. Дадзены мноствы: М = {5, 4, 6}, Р = {4, 5, 6}, Т = {5, 6, 7},   S = {4, 6}.  Якое са сцверджанняў  няправільнае?

а) М = Р      б) Р ≠ S      в) М ≠ Т      г) Р = Т

2. А – цотныя натуральныя лікі, В – двухзначныя лікі. Знайдзіце перасячэнне гэтых мностваў.
3. Вучні 6 класа пайшлі ў паход. Усяго 25 чалавек. Сярод іх 18 валейбалістаў і 12 тэнісістаў. Колькі вучняў гуляюць і ў валейбол, і ў тэніс.
4. Па кантрольнай рабоце па матэматыцы 8 балаў атрымалі 48 вучняў 11 класаў, а па фізіцы – 37 вучняў, па рускай мове – 42 вучні. Па матэматыцы або фізіцы – 75 вучняў, па матэматыцы або рускай мове – 76 вучняў, па фізіцы або рускай мове – 66 вучняў. Па ўсіх трох прадметах 8 балаў атрымалі 4 вучні. Колькі вучняў атрымалі хаця б адну “васьмёрку”? Колькі вучняў атрымалі толькі адну “васьмёрку”?
5. На зімовых канікулах 19 вучняў нашага класа наведалі планетарый, 10 – цырк, 6 – футбольны матч. Планетарый і цырк наведалі 5 вучняў, планетарый і футбольны матч – 3, цырк і футбольны матч – 1. Колькі вучняў у нашым класе, калі ніхто не паспеў наведаць усе тры месцы, а тры вучні, увогуле, нідзе не былі?

http://900igr.net/up/datai/202623/0009-007-.gif

http://900igr.net/up/datai/202623/0003-002-.gif

http://mdoy50balakovo.ucoz.ru/614057.jpg

http://www.coolwebmasters.com/uploads/posts/2011-03/1298971203_animated-gif-17.gif

http://uchillka.ru/wp-content/uploads/2014/09/%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%8B%D0%B9-%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA-%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8-%D0%B2-7%D0%BA%D0%BB.jpg

http://900igr.net/datai/geometrija/Konus-geometrija/0010-008-Primenenie-konusa-i-usechennogo-konusa-v-povsednevnoj-zhizni.jpg

https://images.ua.prom.st/192480620_w800_h640_372.jpg

http://st.stranamam.ru/data/cache/2012mar/23/43/4097514_56654nothumb500.jpg

https://www.ixtira.tv/_sf/6/s99336338.jpg

http://kakotvet.com/images2/gotovim_sgushenku_v_domashnih_usloviyah-2.jpeg

https://us.123rf.com/450wm/takasumi/takasumi1510/takasumi151001174/46619242-%D0%B7%D0%B8%D0%BC%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%8B-%D0%B8-%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%B0-%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D1%8F-%D0%BD%D0%B0-%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BC-%D1%84%D0%BE%D0%BD%D0%B5-%D0%BE%D1%82%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C-%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8B-.jpg?ver=6

http://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/1/56/919/56919032_1269508086_0fd4e5d99d20t.jpg

http://s3-eu-west-1.amazonaws.com/ourboox-media-prod/wp-content/uploads/2017/07/02145411/mini_1-500×373.jpg

http://ya-uchitel.ru/_ld/1/172.gif

http://wikilik.ru/wp-content/uploads/2015/12/ice-2.jpg

http://www.coolwebmasters.com/uploads/posts/2011-03/1298971203_animated-gif-17.gif