صفات ونظريات في الاشكال الرباعية

 الشكل الرباعي

تعريف

هو مضلع له 4 أضلاع. لكل شكل رباعي 4 زوايا و 4 رؤوس.

الضلعان المتقابلان في الشكل الرباعي : هما ضلعان لا يوجد بينهما رأس مشترك (غير متجاورين).

الرأسان المتقابلان في الشكل الرباعي : هما رأسان لا ينتميان إلى نفس الضلع (غير متجاورين). 

الزاويتان المتقابلتان في الشكل الرباعي : هما زاويتان رأساهما متقابلان.

في كل شكل رباعي يوجد قُطران. هناك وضعان ممكنان:

• قُطر الشكل الرباعي قد يقع بكامله داخل المضلع.
• قُطر الشكل الرباعي قد يقع بكامله خارج المضلع.

 عائلة ألاشكال الرباعية هي : – متوازي الأضلاع، الدلتون، المُعين، المستطيل، المربع، شبه المنحرف –

المستطيل

1– التعريف :

المستطيل هو متوازي أضلاع ، ولذلك فيه كل صفات متوازي الأضلاع بالإضافة إلى صفاتٍ خاصة به.

صفات المستطيل:

كل ضلعين متقابلين فيه متساويان.

· كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان.

· 4 زوايا متساوية، قوائم

· قطراه متساويان.

· قطراه  ينصف أحدهما الآخر.

· كل قطر فيه يقسم المستطيل إلى مثلثين قائمي الزاوية ومتطابقين

· فيه تماثل دوراني؛ مركز التماثل هو نقطة التقاء القطرين.

· فيه تماثل انعكاسي؛ فيه خطّا تماثل يمران في منتصفات الأضلاع المتقابلة.

المعين

1- التعريف :

شكل رباعي كل أضلاعه متساوية.

المعين هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع وحالة خاصة من الدلتون.
لذلك هو يملك كل صفات متوازي الأضلاع والدلتون، بالإضافة إلى صفات خاصة به.

2– صفات المعين:

· كل ضلعين متقابلين متوازيين.

· كل زاويتين متقابلتين متساويتين.

· الأقطار متعامدة.

· الأقطار تنصف بعضها البعض.

· كل قطر ينصف زاويتان متقابلتان.

· تماثل بالنسبة لكل واحد من الأقطار.

· كل قطر يقسم المعين إلى مثلثين متساويا الساقين م

 متوازي الاضلاع

1- التعريف :

هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متساويان.

2-صفات متوازي الأضلاع:

• كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متوازيان(هذا هو أيضا مصدر الاسم متوازي أضلاع

• كل زاويتين متقابلتين فيه متساويتان.

• قُطراهيُنصِّف أحدهما الآخر (أي أن كل قُطر يقسم الآخر إلى قسمين متساويين)

• فيه تماثل دوراني مركزه نقطة تقاطع قُطريه.

الدالتون

1- التعريف :

هو شكل رباعي فيه زوجان منفردان من ضلعين متجاورين متساويين.

2- صفات الدالتون:

• زاويتاه الجانبيتان متساويتان.

• قطراه متعامدان.

• قطره الرئيسي يُنصّف قطره الثانوي.

• قُطره الرئيسي يقسم الدالتون إلى مثلثين متطابقين.

• فيه تماثل انعكاسي بالنسبة لقطره الرئيسي.

• قُطره الثانوي يُكوِّن في الدالتون مثلثين متساويي الساقين، قاعدتهما المشتركة هي القطر الثانوي.
  (إذا كان الدالتون غير محدب، يقع أحد المثلثين داخل الآخر).

المربع

1- التعريف :

هو شكل رباعي كل أضلاعهم تساوية وكل زواياه قائمة.

المربع هو شكل رباعي منتظم؛ المربع أيضًا هو متوازي أضلاع خاص، وكذلك مستطيل خاص ودلتون خاص ومعين خاص. لكل مربع توجد صفات متوازي الأضلاع، المستطيل، الدلتون والمعين بالإضافة إلى صفات خاصة به.

2- صفات المربع:

.       فيه زوجان من ضلعين متقابلين متوازيين.

.         فيه 4 زوايا متساوية، قوائم.

  .       قطراه متساويان.

       .  قطراه متعامدان

      .     قطراه ينصّف أحدهما الآخر.

                    *.         فيه تماثل انعكاسي؛ فيه 4 خطوط تماثل.

.   فيه تماثل دوراني؛ مركز التماثل هو نقطة التقاء قطرية.

.    كل قُطر من قُطريه يقسم المربع إلى مثلثين متطابقين، كل منهما قائم الزاوية ومتساوي الساقين.

شبه المنحرف

– التعريف :

هو شكل رباعي فيه فقط زوج واحد من ضلعين متوازيين.

نُميّز في أضلاع شبه المنحرف بين قاعدتين وساقين:

1- القاعدتان – هما الضلعان المتوازيان.

2- الساقان – هما الضلعان الآخران (أي: الضلعان المتقابلان غير المتوازيين).

هناك أشباه منحرفة خاصة:

شبه منحرف قائم الزاوية : هو شبه منحرف أحد ساقيه عمودي على القاعدتين.

2- صفات شبه المنحرف المتساوي الساقين:

§         قُطراهُ متساويان.

§         الزاويتان بين الساقين وكل قاعدة من القاعدتين متساويتان.

§         فيه تماثل انعكاسي ؛ خط تماثله يمر في منتصفي قاعدتيه.

                                   فيديو “حساب مساحات ومحيطات الاشكال الرباعية”