![Відношення і пропорції by Maria - Illustrated by Побурко Марія Євгенівна - Ourboox.com Відношення і пропорції by Maria - Illustrated by Побурко Марія Євгенівна - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2023/11/14024013/%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0.png)
Відношення і пропорції
. .
Відношення
Частку двох чисел a і b, відмінних від нуля, називають відношенням чисел a і b, або відношенням числа a до числа b.
У відношенні числа a до числа b чи́сла a і b називають членами відношення, число a — попереднім членом відношення, а число b — наступним.
.
Відношення не зміниться, якщо його члени помножити або поділити на одне й те саме число, яке не дорівнює нулю. Цю властивість називають основною властивістю відношення. Вона залишається справедливоюй тоді, коли члени відношення — дробові числа.
Відношення чисел a і b показує, у скільки разів число a більше за число b, або яку частину число a становить від числа b.
.
Приклади використання відношень:
швидкість — відношення довжини пройденого шляху до часу, за який пройдено цей шлях;
ціна — відношення вартості товару до кількості одиниць його виміру (кілограмів, літрів, метрів, коробок тощо);
густина — відношення маси речовини до її об’єму;
продуктивність праці — відношення обсягу виконаної роботи до часу, за який було виконано цю роботу.
.
Пропорції
Якщо відношення a:b дорівнює відношенню c:d, то рівність a:b = c:d (або рівність a/b =c/d) називають пропорцією.
Числа a і d називають крайніми членами пропорції, а числа b і c — середніми членами пропорції.
Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів. Цю властивість називають основною властивістю пропорції.
Правильним є і таке твердження:
якщо a, b, c і d — числа, які не дорівнюють нулю, і ad=bc, то відношення a/b і c/d рівні й можуть утворити пропорцію a/b=c/d.
![Вектор Многие животные читают книгу с большим слоном](https://img.freepik.com/premium-vector/many-animal-reading-book-with-big-elephant_120675-11.jpg?size=626&ext=jpg&ga=GA1.1.692792887.1671649658&semt=ais)
Приклади на відношення
Знайдіть відношення 3,2 м до 16 см.
Розв’язання. Щоб знайти відношення даних величин, треба спочатку виразити їх в однакових одиницях виміру, а потім виконати ділення. Маємо: 3,2 м : 16 см = 320 см : 16 см = 20.
Відповідь: 20.
Замініть відношення 7/15 : 4/9 відношенням натуральних чисел.
Розв’язання. Помноживши кожен із дробів 7/15 і 4/9 на їхній найменший спільний знаменник — число 45, отримаємо:
7/15:4/9=(7/15*45):(4/9*45) = 21:20
Відповідь: 21 : 20.
Приклади на пропорції
Знайдіть невідомий член пропорції 9 : x = 3 : 7.
Розв’язання. Використовуючи основну властивість пропорції, маємо: 3*x = 9*7. Звідси x= (9*7)/3 = 21.
Відповідь: 21.
Скільки коштують 3,2 м тканини, якщо за 4,2 м цієї тканини заплатили 315 грн?
Розв’язання. Нехай: 3,2 м — x грн; 4,2 м — 315 грн.
Відношення x/3,2 і 315/4,2 рівні, оскільки кожне з них показує, скільки коштує 1 м тканини. Тоді складемо пропорцію: x/3,2=315/4,2.
Звідси x =(3,2*315)/4,2=3,2*75=240.
Відповідь: 240 грн.
Published: Nov 29, 2023
Latest Revision: Nov 29, 2023
Ourboox Unique Identifier: OB-1521364
Copyright © 2023