Відношення

Частку двох чисел a і b, відмінних від нуля,  називають відношенням чисел a і b, або відношенням числа a до числа b.

У відношенні числа a до числа b чи́сла a і b називають членами відношення, число a — попереднім членом відношення, а число b — наступним.

                                                      .

Приклади використання відношень:
швидкість — відношення довжини пройденого шляху до часу, за який пройдено цей шлях;
ціна — відношення вартості товару до кількості одиниць його виміру (кілограмів, літрів, метрів, коробок тощо);
густина — відношення маси речовини до її об’єму;

продуктивність праці — відношення обсягу виконаної роботи до часу, за який було виконано цю роботу.

               .

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів. Цю властивість називають основною властивістю пропорції.
Правильним є і таке твердження:
якщо a, b, c і d — числа, які не дорівнюють нулю, і ad=bc, то відношення a/b і c/d рівні й можуть утворити пропорцію a/b=c/d.

                       

Приклади на пропорції

Знайдіть невідомий член пропорції 9 : x = 3 : 7.

Розв’язання. Використовуючи основну властивість пропорції, маємо: 3*x = 9*7. Звідси x= (9*7)/3 = 21.

Відповідь: 21.

Скільки коштують 3,2 м тканини, якщо за 4,2 м цієї тканини заплатили 315 грн?

Розв’язання. Нехай: 3,2 м — x грн; 4,2 м — 315 грн.

Відношення x/3,2 і 315/4,2 рівні, оскільки кожне з них показує, скільки коштує 1 м тканини. Тоді складемо пропорцію: x/3,2=315/4,2.

Звідси x =(3,2*315)/4,2=3,2*75=240.

Відповідь: 240 грн.