Задачи по математика за подготовка за НВО в Х клас

Задачи от вероятности

Зад.1 Четири различни награди трябва да се разпределят между четирима победители в един конкурс. По колко различни начина може да стане това?

Зад.2 От 20 войници и 3 офицери се избира патрул от 3 войници и 1 офицер. Колко различни патрула могат да се съставят?

Зад.3 Разполагаме с 12 книги, две от които са от един автор, а другите от различни автори. По колко начина може да ги подредим на един рафт така, че книгите от един автор да са една до друга?

Зад.4 От 10 математици и 5 физици  се съставя комисия от 7 членове. Каква е вероятността комисията да е съставена само от математици?

Зад.5 В колко точки се пресичат 16 прави в една равнина, ако точно 2 от тях са успоредни и никои три прави не минават през една точка?

Зад.6 Кодът на сейф се състои от 3 цифри. Крадец имал сведение , че една от цифрите е 6. Каква е вероятността той да отвори сейфа от първият опит?

Зад.7 Сладкарница предлага 12 вида сладолед, един от които ягодов. Поръчах си порция с 3 топки, всяка от различен вид сладолед. Вероятността в порцията да има ягодов сладолед е….

Зад.8 Двадесет ученици от 12а клас учат английски, а останалите 5- немски. За участие в международна среща трябва да изберат 6 ученици от класа трима от които учат немски. По колко начина може да стане това?

Зад.9 В състезание по математика могат да участват  отбори, състоящи се от двама, трима или четери ученици. Колко различни отбори могат да се съставят от 8 ученици?

Зад.10 В урна има 10 жетона, които са номерирани с числата от 1 до 10. От урната се вадят 3 жетона. Каква е вероятността сборът на трите номера да е 10?

Зад.11 Изпъкнал многоъгълник има 44 диагонала. Броят на страните му е….

Зад.12 В една кутия има 15 червени и 12 зелени топки. Каква е вероятността три случайно извадени топки да се окажат червени?

Зад.13 Колко четирицифрени числа с различни цифри могат да се напишат с цифрите   1, 2, 3, 4 и 0?

Зад.14 В правоъгилна координатна система е изобразен квадрат ОАВС  със страна 5 мерни единици. Избрани са 2 точки с координати цели числа от вътрешността на квадрата. Каква е вероятността точките да имат равни абциси?

Зад.15 За 20 ученици от един клас били резервирани всички места от един ред на киносалон. Каква е вероятността две приятелки да получат билети за съседни места?

Зад.16 Комисия от 10 мъже и 4 жени трябва да избере председател, заместник-председател и секретар, един от които да е жена. По колко начина може да стане това?

Зад 17 Съставени са всички пермутации на буквите а,б,в,г,д,е. Каква е вероятността в една случайно избрана пермутация всички съгласни букви да са разположени между двете гласни?

Зад.18 С помоща на цифрите 0,1,3,6,7 и 8 са съставени всички четни 4-цифрени числа с различни цифри.Каква е вероятността първата цифра на случайно избрано число да е 6?

Зад.19 По колко начина могат да се подредят в редица 5 младежи и 4 девойки така, че всяка девойка да е между двама младежи?

Зад.20 За приготвяне на плодов десерт са необходими три вида плодове. Ако на пазара се предлагат 7 вида плодове, колко различни десерта може да приготвите?

Зад.21 Трима приятели участвуват в турнир с още 9 участници. Ако в турнира се присъждат по един златен, сребърен и бронзов медал, каква е вероятността двама от приятелите да са със златен и сребърен медал?

Зад.22 Намерете броя на пресечните точки на диагоналите на изпъкнал дванайдесетоъгълник, ако никои 3 диагонала не се пресичат във вътрешна точка.

Зад.23 В партида от 100 детайла 5 са дефектни. Вероятността от 3 случайно избрани детайла от партидата и трите са дефектни е…….

Зад.24 От 10 ученици и 6 ученички трябва да се сформират 4 смесени двойки за участие в турнир по тенис (смесената двойка се състои от едно момче и едно момиче). Намерете по колко начина може да стане това?

Зад.25 Иван написал на картончета цифрите от 1 до 9 по следния начин: цифрата 1 на две картончета, цифрата 2 на три картончета, цифрата 3 на четири картончета и т.н. След това сложил картончетата в кутия.Вероятността на първото произволно изтеглено картонче да има нечетна цифра е……

Зад.26 В турнир по хандбал участват 8 отбора. Ако има безпорен фаворит за златния медал, по колко различни начини могат да се разпределят златния, сребърният и бронзовият медал в турнира?

Зад.27 В кутия има 10 бели, 6 зелени и четери червени топки. Каква е вероятността при случайно изваждане на една топка тя да се окаже червена?

Зад.28 Десетте букви от думата”математика” са написани на отделни картончета, а картончетата са разбъркани. Изтеглено е произволно картонче. Каква е вероятността на него да е написана буквата „а”?

Зад.29 В детска спестовна касичка има 40 монети от 10 ст.,23 монети от 20ст., 37 монети от 50ст. И 25 монети от 1 лев. При разклащане и преобръщане на касичката се предполага,че може да изпадне коя да е от 125-те монети. Каква е вероятността монетата да е от 1 лев?

Зад.30 От колода с 52 карти изтегляме една. Каква е вероятността изтеглената карта да е асо?

Зад.31 Хвърлят се едновременно две монети. Каква е вероятността на едната да се падне „герб” , а на другата „лице” ?

Зад.32 Хвърлят се едновременно две зарчета. Каква е вероятността сумата от точките да е 7?

Зад.33 Секретна брава на една каса съдържа 4 диска. Всеки от тях е разделен на 6 сектора, означени с различни букви. Касата се отваря само когато всеки диск заеме определено положение така, че да се получи точно определена кодова дума, съставена от различни букви. Каква е вероятността при случайна подредба касата да бъде отворена?

Зад.34 Кръгова мишена е разделена на 5 зони.Вероятността да се улучи първата, втората, третата, четвъртата или петата зона е съответно 0,05; 0,10;0,15;0,20 и 0,25. Каква е вероятността да не се улучи мишената?

Зад.35 Хвърлят се едновременно 3 монети. Каква е вероятността и на трите да се падне „герб”?

Зад.36 Иван и Елена решили да посрещнат Нова година в компания от общо 10 души (заедно с тях). Двамата искали да седнат един до друг на кръглата празнична маса, но било прието местата да се разпределят с жребий. Намерете вероятността:

А) да се изпълни тяхното желание

Б) да не се изпълни желанието им.

Зад.37 В тираж на ТОТО 2 ( 6 от 49 ) Пламен е играл 8 числа пълно комбиниране. Определете вероятността той да улучи 5 печеливши числа измежду играните 8.

Зад.38  Отделение за технически контрол проверява половината от дадена партида произведена продукция и я признава за качествена, ако в проверената партида има не повече от едно бракувано изделие.Каква е вероятността партида от 20 изделия, в които има две бракувани изделия, да бъде призната за качествена?

Зад.39 В 10а клас има 24 ученици от които 7 са отличници, в 10б клас има 21 ученици от които 8 са отличници, а в 10в клас има 18 ученици от които 10 са отличници. Инспектор избира по случаен начин един от трите класа и проверява един ученик. Каква е вероятността провереният ученик да е отличник?

Зад.40 В урна има 1 бяла, 3 черни и 4 сини топки, а в друга – 3 бели, 2 черни и 3 сини. От всяка урна по случаен начин е извадена една топка. Каква е вероятността извадените топки да имат един и същ цвят.

Зад.41 Иванчо и Марийка и още трима техни съученици трябва да се подредят  в редица така,че Иванчо и Марийка да са един до друг. По колко различни начина може да бъде направено това?

Зад.42 В една страна има точно 3 града А, Б и В. Градовете А и Б са свързани с 10 шосета, а градовете Б и В са свързани с 8 шосета и няма шосе , свързващо пряко А и В.По колко различни начина един автомобилист може да стигне от град А до град В ?

Зад.43 По случаен начин се избира двуцифрено естествено число, записано с различни цифри. Каква е вероятността избраното число да се дели на 3?

Зад.44 Върху една от две успоредни прави са построени 10 точки, а върху другата – 11 точки. Какъв е броят на триъгълниците с върхове построените точки?

Зад.45 В една ваза има 6 бели и 3 червени рози. По колко начина може да се направи букет, който се състои от три едноцветни рози?

Зад.46 В една фабрика работят 7 работници. Трима от тях трябва да заминат в командировка в три различни града, като във всеки град отиде по един. По колко различни начина може да бъде изготвено разписание за командировка?

Зад.47 Три монето се хвърлят една след друга. Каква е вероятността при трите хвърления да се паднат поне два „герба”?

Зад.48 По случаен начин се избира четирицифрено число.Да се намери вероятността то да има поне две еднакви цифри.

Зад.49 От числата 1;2;3;4……10 по случаен начин се избират две. Каква е вероятността поне едно от избраните числа да е четно?

Зад.50 Измежду пет отсечки с дължини съответно 1 см, 3 см, 5 см, 7см и 9см по случаен начин се избират три. Каква е вероятността трите избрани отсечки да бъдат страни на триъгълник?

Зад.51 В една авиокомпания работят 60 стюардеси и 5 пилоти. По колко различни начина може да се избере екипаж на самолет, ако екипажът се състои от 3 стюардеси и един пилот?

Зад.52 Измежду всички трицифрени естествени числа, кратни на 3, избираме по произволен начин едно. Каква е вероятността избраното число да е четно?

Зад.53 Стълбище има 8 стъпала. По колко различни начина може да се изкачи стълбището, ако на всеки ход е разрешено да се вземат едно или две стъпала?

Зад.54 Броят на диагоналите на изпъкнал осмоъгълник е……..

Зад.55 По колко начина от 6 ученици може да се сформира отбот от четирима за участие в математическо състезание?

Зад.56 В кашон от 40 електрически крушки има 4 дефектни. При случайно изваждане на две от тях, каква е вероятността и двете да са дефектни?

Зад.57 Вероятността при хвърляне на два зара  да се паднат равен точки е…………….

Зад.58 Дадени са 10 точки, точно 3 от които лежат на една права. Броят на триъгълниците с върхове в точки измежду дадените е…………

Зад.59 Да се определи броят на трицифрените числа, записани с различни цифри.

Зад.60 Вероятността първото изтеглено число в тираж на „Спорт-тото 6 от 49” да е нечетно е………..

Зад.61 В кутия има две сини и три червени топчета. Да се определи вероятността при изваждане на две топчета те да са едноцветни.

Зад.62 Да се определят броят на върховете на изпъкнал многоъгълник с 28 диагонала.

Зад.63 Вероятността при хвърляне на два зара  да се паднат  различни точки е…………

Зад.64 В кутия има 3 червени и 4 бели топчета. Да се определи вероятността при изваждане на две топчета те да са разноцветни.

Зад.65 Да се намерят броят на четирицифрените числа, записани с четни цифри.

Зад.66 Иван има 3 чифта маратонки и 4 чифта спортни чорапи. По колко различни начина може да обуе чорапи и маратонки, за да отиде да спортува?

Зад.67 В урна има 3 бели и 4 черни топки. Изваждат се едновременно 2 от тях. Каква е вероятността да са с различен цвят?

Зад.68 Каква е вероятността при хвърляне на два зара  сборът от точките им да е 6?

Зад.69 За подарък на приятелката си Мария решила да купи книга или календар. В книжарницата имало 5 книги и 3 календара. По колко различни начина може да направи своя избор Мария?

Зад.70 В урна има 2 бели и 5 черни топки. Изваждат се едновременно 2 от тях. Каква е вероятността да са с еднакъв цвят?

Зад.71 Колко различни естествени четирицифрени числа, делящи се на 5, могат да се получат от цифрите 0, 2, 4, 5?

Зад.72 От 40 ученици в един клас 18 ученици учат немски език, 27-английски език, а 10 ученици не учат нито един от двата езика.Вероятността случайно избран ученик да учи и английски и немски език е…….

Зад.73 Монета се хвърля три пъти. Вероятността да се сбъдне събитието: „Пада се два пъти”търа” и един път „ези”.” ,е:

Зад.74 Вероятността при хвърляне на два неподправени зара да се паднат различнен брой точки на двата зара е:

Зад.75 Броят на четирицифрените числа с различни цифри, които могат да се съставят от цифрите 1, 2, 3, 4, 5, е:

Зад.76 Да се намери колко окръжности са определени от 10 точки, ако никои три от тях не лежат на една права, но 4 от тях лежат на една окръжност.

Зад.77 С цифрите 1,2,3,7,8,9 са записани всички двуцифрени числа, първата цифра на които е по-малка от втората. Броят на записаните числа е:

Зад.78 Групата „М+И” си купува музикални инструменти – китара, барабан и йоника. В магазина има 7 вида китари, 3 вида барабани и 4 вида йоники. Групата може да извърши покупката по….. начина.

Зад.79 Валери забравил първите три цифри от кода на алармената  система в дома си, но помнел, че те са различни и решил да ги набере по случаен начин. Каква е вероятността Валери да набере правилно кода?

Зад.80 Броят на новите буквени кодове, които се получават след разместването на буквите в думата ЕВРОПА, е:

Зад.81 В урна са поставени 4 печеливши и 18 непечеливши билета. Броят на различните начини, по които могат да се изтеглят 5 билета, от които точно 2 са печеливши, е………

Зад.82 По колко различни начина може да се състави учебна програма за един 6-часов учебен ден от седмицата за 6 различни учебни предмета?

Зад.83 В кутия има 3 бели, 2 червени, 5 сини и 8 зелени топки. По случаен начин е извадена една от тях. Вероятността тя да не е червена или зелена, е………………

Зад.84 Броят на различните номера мобилни телефони от вида 08882***** , които да завършват на едноцифрено просто число, е…………..

Зад.85 20% от топките в спортен магазин са червени, 60% от червените топки са футболни, а 50% от топките, които не са червени,не са футболни. Каква е вероятността при случаен избор от всички футболни топки клиентът да попадне на червена?

Зад.86 Вероятността случайно избрана карта от колкода от 52 карти да е купа или каро?

Зад.87 В равнината са дадени 18 точки, никои 3 от които не лежат на една права. Броят на триъгълниците с върхове в тези точки, е………….

Зад.88 Буквите на Морзовата азбука се записват като последователност от точки и тирета. Броят на различните букви, които могат да се запишат с 5 символа,е…………………

Зад.89 Вероятността да се сбъдне събитието: „Сборът от точките при хвърляне на два правилни зара да е 4.”,е:

Зад.90 Броят на различнитеначина, по които могат да се разпределят 6 различни предмета между 3 лица така, че всеки да получи 2 предмета, е……………..

Зад.91 В една кутия има 10 нови и 5 стари топки за тенис. По случаен начин са избрани 2 топки. Да се намери на колко е равна вероятността едната от тях да е нова, а другата срата, е………………

Зад.92 Различните петбуквени думи с различни букви, които могат да се образуват от буквите в думата ТАКСИ, са:

Зад.93 Кодът на куфар се състои от четири различни нечетни цифри. Най-големият брой опити, които трябва да се направят, за да се открие кодът на този куфар,е……………

Зад.94  В един клас има 14 момчета и 12 момичета. Избират се 5 ученици за участие във викторина. Каква е вероятността в групата да има 3 момчета и 2 момичета?

Зад.95 Броят на трицифрените числа с различни цифри, записани с цифрите 1,3,5,7 и 9,е:

Зад.96 В училищен футболен турнир са проведени 30 срещи,като всеки два отбора се срещат два пъти. Броят на участващите в турнира отбори, е……………….

Зад.97 Броят на правите, които минават през 9 точки, 3 от които лежат на една права, а останалите 6 никои три не лежат на една права, е…………..

Зад.98 Осемцифрена компютърна програма е съставена с помоща на различни цифри от 0 до 9, като всяка цифра може да бъде записана на произволно място. Вероятността при първия опит да се открие паролата, е…………

Зад.99 В партида от 100 учебника се оказало, че 4% са дефектни. Ако 10 ученици си купят по един учебник от тази партида, то вероятността никой от тях да не е дефектен, е…………

Зад.100 От клас от 15 момчета и 10 момичета с профилиращ предмет математика се избират по случаен начин трима, които участват в математическо състезание. Каква е вероятността сред избраните да има поне две момичета?

Зад.101 В урна са поставени картончета с буквите на кирилица(на всяко картонче е  написана точно една буква от азбуката). Вероятността на случайно избрано картонче да е написана гласна, е:

Зад.102 Колко са четирицифрените числа с различни цифри, записани с помоща на цифрите 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, едната от които е 1 ?

Зад.103 Вероятността произволно избран корен на уравнението ( х2 + х )2 -5( х2 + х ) + 6 =0 да е цяло число, е……………………

Зад.104 Вероятността при хвърляне на два зара  произведението от  падналите се  точки да е нечетно число, е……….., а вероятността това произведение да е четно число, е…………….

Зад.105 Върху окръжност лежат 11 точки. Броят на всички отсечки с краища тези точки, е………….

Зад.106 По случаен начин се взема четирицифрено число. Да се намери каква е вероятността всички цифри в него да са различни и нечетни.

Зад.107 На междуучилищно състезание по футбол били проведени 21 мача по системата всеки срещу всеки. Броят на отборите, участвали в състезанието, е………..

Зад.108 Броят на изпитните теми, които могат да се подготвят от 50 тестови задачи, 20 задачи с посочване на отговор и 8 задачи за пълно решение, при условие, че ена тема съдържа 30 задачи от първия тип, 5 задачи от втория тип и 3 задачи от третия тип,е………..

Зад.109 Каква е вероятността да познаете три числа от шест печелившичисла във фиш на спорт тото в играта „6 от 42” ?

Зад.110 Възможните начини, по които могат да бъдат назначени 3 души от 7 кандидати на 3 места с различни служебни задължения?

Зад.111 Вероятността случайно избрано двуцифрено число да се дели на 5 е:

Зад.112 Броят на различните начини, по които могат да се подредят 7 ученици в редица така, че 3 от тях да са винаги един до друг,е…………….

Зад.113 Да се намери вероятността случайно избрано число измежду стойностите на sinψ, ако  ψ=+2к и кZ, да е ирационално число.

Зад.114 За участие в математическо състезание трябва да се състави отбор от 4 души. Ако изборът се прави измежду 7 души, но един от тях е доказал, че е най-добрият и по право участва в отбора, то различните начини,по които може да се състави отборът, са:

Зад.115 Паролата за електронната  поща на професор Всезнайко се образува от разместване на буквите в думата ЗАДАЧА, като две еднакви букви не са записани една до друга. Да се намери вероятността, ако професор Всезнайко е забравил паролата, да отвори пощата си с една проба?

Зад.116 В томбола има три вида награди: 5 мобилни телефона, 2 еднодневни екскурзии и 3 велосипеда. Вероятността първата изтеглена награда да е еднодневна екскурзия, е…………..

Зад.117 В ученическа конференция участват 25 представители на отделните класове. Те избират ръководство в състав: председател, секретар и трима членове. По колко начина може да се извърши това?

Зад.118 Измежду 100 електрически крушки има 5 дефектни. Вероятността 3 произволно избрани крушки да са изправни е:

Зад.119 От колода, съдържаща 52 карти, по случаен начин се изваждат 2 карти. Вероятността те да са девятка и асо, е…………

Зад.120 Четири новогодишни картички са пуснати по случаен начин по една в кутиите на четирима получатели. Да се намери вероятността поне една от картичките да не е пусната в правилната кутия.

Зад.121 На картички са записани всички четирицифрени числа , които съдържат цифрите 2, 4, 6 и 8 точно по един път. Вероятността на случайно избрана картичка да е записано число, започващо с цифрата 6, е…………

Зад.122 Броят на трицифрените числа с различни цифри, които се делят на 3 и са записани с помощта на цифрите 0, 1,2,4и 6,е:

Зад.123 Да се намери броят на различните обикновени дроби, записани с помощта на числата 3,5,7,8,13 и 31.

Зад.124 Броят на двуцифрените числа с различни цифри, записани с цифрите 6,7,8  и 9,е:

Зад.125 Секретарка, имаща строг началник, написала три поверителни писма, поставила ги в три различни плика, адресирала пликовете и ги изпратила. След известно време се усъмнила, че е разменила адресите и я очаква уволнение. Определете вероятността разсеената секретарка да запази работата си.

Зад.126 За контролно по математика, състоящо се от три задачи, по една от всеки дял: алгебра, геометрия и тригонометрия, учител подготвя различни вариянти. Ако учениците в класа са 27 и учителят разполага с 2 различни задачи по геометрия, 5 по алгебра и 3 по тригонометрия, колко бариянта е подготвил учителя?

Зад.127 Каква е вероятността поне един от почивните дни в седмицата( събота или неделя ) да е слънчев?

Зад.128 В хранителен магазин се продават 5 вида масло, като всеки вид се продава в 3 различни разфасовки. Броят на начините, по които може да се избере по един пакет от всеки вид масло, е…………….

Зад.129 Вероятността на случайно избран лист( всяка дата е записана на отделен лист) от календара на 2003 година да е написано първото число на месец, е…………..

Зад.130 В тенис турнир участват 10 мъже и 6 жени. Четири смесени двойки могат да се съставят по………………… начина.

Зад.131 Брият на различните начини, по които от 10 войници могат да се изберат двама дежурни, единият от които е главен(старши), е:

Зад.132 В партида от 100 детайла 5 са нестандартни. Вероятността един от три случайно избрани детайла да е стандартен, е…………..

Зад.133 Колко окръжности се определят от 10 точки, 4 от които лежат на една права, а други 5 на една окръжнист?

Зад.134 В една касичка има 40 монети от 10 ст.,60 монети от 20ст., 25монети от 50ст. и 75 монети от 1 лев. Вероятността при обръщане на касичката, да падне монета със стойност по-малка от 1 лев, е………….

Зад.135 На картички са записани двуцифрени числа от 10 до 55 включително. Да се намери вероятността на случайно избрана картичка да е записано число, което се дели на  6.

Зад.136 Вероятността при хвърляне на два еднакви зара да не се падне чифт,е…………….

Зад.137 Броят на всички четни  трицифрени числа с различни цифри, които могат да бъдат  записани с помощта на цифрите 1,2,3,4,5  и 7,е:

Зад.138 Вероятността произволно избрано трицифрено да се дели на 5, е……….

Зад.139 От явилите се на зрелостен изпит по математика 6 момичета от 12а класи 15 момичета от 12б клас получилите отлични оценки са 6. Вероятността 2 от отличничките да са от 12а клас, е……..

Зад.140 Тест по математика се състои от 20 алгебрични, 5 геометрични и 3 комбинаторни задачи.Колко различни вариянта могат да се подготвят от 30 задачи по алгебра, 10 по геометрия и 9 по комбинаторика?

Зад.141 Вероятността решението на уравнението 0,22+4+6+……….+2х = 0,272 да е дробно число, е……….

Зад.142 На рафт са подредени 4 книги по математика и 3 книги по български език. Каква е вероятността книгите по всеки предмет да стоят една до друга?

Зад.143 Ученик записал двуцифрено число. Каква е вероятността числото да е 99?

Зад.144 Броят на четирицифрените числа , в които се срещат само цифрите 0,1,2,3,4,5, и никоя от тях не се повтаря,е:

Зад.145 В кутия има 25 бели, 15 червени и 10 сини топчета. По случаен начин се избира едно  топче. Вероятността топчето да не е бяло, е:

Зад.146 Пет момчета и три момичета трябва да се подредят в два реда за снимка, като момчетата са прави, а момичетата са седнали пред тях. Да се намери по колко различни начина могат да се подредят.

Зад.147 Кодът на сейф се състои от 5 различни нечетни цифри.Вероятнистта, ако не се знае кода, сейфът да се отвори при първия опит, е…….

Зад.148 Броят на различните начини, по които Иван и четирима негови приятели могат да се подредят в редица за снимка, така че Иван да е все по средата, е:

Зад.149 На рафт са подредени събрани съчинения в 30 тома. По колко начина могат да се подредят, така че трети и четвърти том да не стоят един до друг?

Зад,150 Ако вероятността да се роди момче или момиче е една и съща, то вероятността едно семейство с три деца да има 2 момчета и 1 момиче,е:

Зад.151 От всички  30 възможни въпроса от конспект за изпит студент знае 2/3 от тях. Всеки изпитен билет съдържа два различни случайно избрани въпроса. Вероятността студентът да знае и двата въпроса от изтегления от него билет, е: