הסתברות

מה משותף לסיכוי להצליח במבחן ובין הסיכוי להוציא “דאבל” בשש בש?

ההסתברות הוא תחום של המתמטיקה שעניין רבים עוד במאה ה-16. התחום התפתח כאשר מהמרים רצו לדעת לפני שהמשחק מסתיים האם ניתן לנבא את הסיכוי שלהם לזכות במשחק כלשהו.

שאלות בהסתברות עולות בהקשרים רבים ומגוונים:

• במשחקי מזל מה ההסתברות שניחוש יחיד (בלוטו, בטוטו וכו’) יזכה בפרס הראשון.
• במצבי סיכון מה ההסתברות שאדם המבטח את חייו ימות במהלך השנה הקרובה. התשובה לשאלה זו קובעת את גובה התשלום החודשי שתדרוש חברת הביטוח.
• במדעי הטבע פיסיקה, למשל, התיאוריה הקינטית של הגזים (תנועת החלקיקים) מבוססת על הסתברות.

בספורט מהי ההסתברות ששחקן כדורסל כלשהו יקלע בזריקת עונשין.

במזג אוויר מהי ההסתברות שירד גשם, או ההסתברות שיהיה לנו  מזג אוויר שמשי.

מה מסתתר מאחורי הדלת?

בעיה זו נראית פשוטה לפתרון:ייתכן שחלקכם חשבו שבעצם הסיכוי לזכות הוא חצי חצי ולא משנה אם המשתתף החליף דלת או לא.מסתבר כי לא כך הדבר. במציאות למשתתף סיכוי של 2/3 (0.66 לזכות בפרס אם יחליף דלת ורק 1/3(0.33) אם יישאר עם הדלת שבחר ראשונה.

ישנן מספר הצעות להסבר התנהגות מוזרה זו:

מכיוון שישנן 3 דלתות , הרי הסיכוי שלמשתתף לזכות בבחירה הראשונה הוא 1מתוך 3 (1/3). לאחר שהמנחה פותח את הדלת, הוא מבטיח למתחרה כי ”’אם”’ המתחרה טעה בבחירתו הראשונית, החלפת הדלת תביא לנצחונו. הסיכוי לטעות בבחירה הראשונית הוא 2/3 ולכן הסיכוי לזכות אם מחליפים הוא 2/3.

המצב דומה למצב שבו המנחה לא פותח דלת, אלא שואל את המתחרה אם הוא לא מעדיף לקחת את מה שנמצא מאחורי ”’שתי הדלתות האחרות”’ במקום הדלת שבחר. ברור שאם יבחר המתחרה לקחת שתי דלתות במקום אחת, סיכוייו כפולים.

מי שעדיין לא משוכנע יכול לבדוק את התוצאות במחשב. חישוב סטטיסטי של מספר רב של משחקים מראה שמי שתמיד נשאר עם הדלת שלו זוכה ב-33%   (0.33)מהפעמים, מי שתמיד מחליף דלת זוכה ב-66%  (0.66) מהפעמים ומי שמגריל מחדש את הדלת שהוא בוחר אחרי שהמנחה פתח דלת אחת זוכה ב-50% מהפעמים.

בעיה זו אינה בעיה פשוטה והתוצאה המתקבלת נראית לא הגיונית, אך זהו כל היופי בחישובי ההסתברות.

תרגיל:
היכן אתם עושים שימוש בחיי היום יום בחישובי הסתברות. היכנסו לקישור של המסמך השיתופי  וכתבו:

לסיכום

ניתן להגדיר את המושג הסתברות כתחום במתמטיקה העוסק בחישובי הסיכוי להתרחשות של אירוע מסויים.

א ת הסיכוי להתרחשות ניתן לחשב באמצעות פעולה אחת או מספר פעולות. לכל פעולה כזאת יש תוצאה אפשרית.

תוצאה אפשרית או כמה תוצאות אפשריות נקראת  מאורע.