Зміст

1. Теоретичні відомості……………………………………….3 – 14

2. Приклади розв’язування типових завдань…….15 – 22

3. Тести………………………………………………………………….23

4. Підготовка до НМТ з математики…………………….24

5.Відео…………………………………………………………………..25 – 26

6. Завдання для самостійної роботи…………………..27 – 28

Теоретичні відомості

Корінь n-гo степеня

Означення: коренем n – го степеня з числа а називається число, n – й степінь якого дорівнює а.

Означення: арифметичним коренем n-го степеня із невід’ємного числа а називається таке невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

Арифметичний корінь п-го степеня із числа а позначають так:  . Число n називають показником кореня, число а — підкоре­невим виразом).

Корінь парного степеня існує лише з невід’ємних чисел.

Корінь непарного степеня існує з будь-якого дійсного числа і до того ж тільки один.

Рівняння виду хⁿ = а

1. У випадку коли a > 0, n ∈ N, n >1:

1) якщо n – парне число, то рівняння має два корені;

2) якщо n – непарне число, то рівняння має один корінь.

2. У випадку а = 0, то рівняння має один корінь: х = 0.

3. У випадку коли а < 0, n ∈ N, n >1:

1) якщо n – парне число, то рівняння не має коренів;

2) якщо n – непарне число, то рівняння має один корінь.

Степенева функція, її властивості та графік

Означення: функція, яка задається формулою y=хⁿ   

називається степеневою.

1. Якщо n – парне натуральне число, то графік функції набуває вигляд параболи.

Властивості:

1. Область визначення D(х): х є R.

2. Область значень E(х): у ≥ 0.

3. Функція y=хⁿ – парна.

Означення: Графік парної функції симетричний відносно осі Оу.

4. Функція спадає на проміжку ( – ∞; 0].

5. Функція зростає на проміжку [0; + ∞).

2. Якщо n – непарне натуральне число, то графік функції набуває вигляд кубічної параболи.

Властивості:

1. Область визначення D(х): х є R.

2. Область значень E(х): у є R.

3. Функція y=хⁿ – непарна.

Означення: Графік непарної функції симетричний відносно початку координат – точки О.

4. Функція зростає на проміжку ( – ∞; + ∞).

3. Якщо n – ціле від’ємне число, коли n – парне , то графік функції набуває вигляду:

Властивості:

1. Область визначення D(х): х ≠ 0.

2. Область значень E(х): у > 0.

3. Функція y=хⁿ – парна.

4. Функція зростає на проміжку ( – ∞; 0).

5. Функція спадає на проміжку (0; + ∞).

4. Якщо n – ціле від’ємне число, коли n – непарне , то графік функції набуває вигляд гіперболи:

Властивості:

1. Область визначення D(х): х ≠ 0.

2. Область значень E(х): у ≠ 0.

3. Функція y=хⁿ – непарна.

4. Функція спадає на проміжку ( – ∞; 0).

5. Функція спадає на проміжку (0; + ∞).

5. Якщо n – додатне дійсне неціле число, то графік функції набуває вигляду:

коли n < 1                                                 коли n > 1

Властивості:

1. Область визначення D(х): х ≥ 0.

2. Область значень E(х): у ≥ 0.

3. Функція зростає на проміжку [0; + ∞).

6. Якщо n – від’ємне дійсне неціле число, то графік функції набуває вигляду:

Властивості:

1. Область визначення D(х): х > 0.

2. Область значень E(х): у > 0.

3. Функція спадає на проміжку (0; + ∞).

Тести

1. Виконайте тести за посиланням:

https://vseosvita.ua/test/start/gco771

2. Виконайте інтерактивну вправу:

Підготовка до НМТ з математики

Виконайте завдання з теми за посиланням:

https://zno.osvita.ua/mathematics/tag-pokaznykovi_logharyfmichni_tryghonometrychni_funkciyi/

Відео

Перегляньте навчальне відео: