Зміст

1.Теоретичні відомості…………………………………………3 – 10

1.1.Паралельність прямих у просторі………………….3 – 4

1.2.Паралельність прямої і площини у просторі…5 – 7

1.3.Паралельність площин у просторі………………….8 – 10

2.Приклади розв’язування завдань……………………..11 – 18

3.Тести……………………………………………………………………19 – 20

4.Підготовка до НМТ з математики………………………21

5.Відео……………………………………………………………………22 – 23

6.Завдання для самостійної роботи……………………..24

Теорема 1: Через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну.

Теорема 2: Через будь-яку точку простору поза даною прямою можна провести пряму, паралельну даній прямій, і до того ж тільки одну.

Теорема 3: Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає дану площину, то й інша пряма перетинає цю площину.

Пам’ятайте, що у просторі справджуються всі  властивості паралельних прямих, які ви вивчали у планіметрії.

Наслідок 1: Якщо пряма паралельна площині, то в цій площині через задану точку можна провести лише одну пряму, паралельну даній.

Наслідок 2: Через точку поза площиною можна провести безліч прямих, паралельних даній площині.

Наслідок 3: Якщо пряма належить одній площині і паралельна до лінії перетину її з другою площиною, то ця пряма паралельна другій площині.

Наслідок 4: Через точку поза площиною можна провести безліч прямих паралельних даній площині, але тільки одну пряму, паралельну заданій прямій з цієї площини.

Паралельність площин у просторі

Означення: Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

Паралельні площини α і β позначаються α∥β.

Ознака паралельності площин: Якщо дві прямі, що перетинаються, однієї площини відповідно паралельні двом прямим, що перетинаються, другої площини, то ці площини паралельні.

Необхідно згадати властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною.

Дано:  SА₁: SА = SВ₁: SВ = SС₁: SС

Довести:  ( А₁В₁С₁ ) ∥ (АВС)

Доведення:

Розглянемо кут АSВ.

Оскільки SА₁: SА = SВ₁: SВ, то А₁В₁ ∥ АВ (за теоремою Фалеса).

Аналогічно доводимо, що В₁С₁  ∥ ВС. 

Тоді А₁В₁ ꓵ В₁С₁  і АВ ꓵ ВС відповідно паралельні.

Отже, ( А₁В₁С₁ ) ∥ (АВС) за ознакою паралельності площин.

Дано: паралелограми АВЕD і АСFD лежать у різних площинах

Довести: ВСFЕ – паралелограм

Доведення:

АD ∥ ВЕ і АD = ВЕ, тому що АВЕD – паралелограм.

АD ∥ СF і АD = СF, тому що АСFD – паралелограм.

Тому ВЕ ∥ СF і ВЕ = СF.

Отже, ВСFЕ – паралелограм.

Задача 5:

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих паралельна площині (AA₁B₁)?

Розв’язання:
А) пряма перетинає площину; Б) пряма перетинає площину; В) пряма паралельна площині (вона паралельна прямій B₁А, що лежить в цій площині); Г) пряма перетинає площину;

Д) пряма лежить в площині.

Відповідь: В.

Тести

1)Виконайте тести за посиланням:

https://vseosvita.ua/test/start/lhw201

2)Виконайте інтерактивну вправу:

Відео

Перегляньте відео :

Завдання для самостійної роботи

1.Вкажіть на якому з малюнків зображено паралельні прямі.

2.Перегляньте відео за посиланням і виконайте завдання.

https://youtu.be/RcRNcLXRLsI