Matematik kitabım

İçindekiler

1.Çokgenler

2.Dörtgenler ve Özellikleri

3. Özel Dörtgenler

Çokgenler

Tanım: Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan üç ya da daha fazla noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle beraber oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denilmektedir.

Şekildeki ABCDE çokgeninde A, B, C, D ve E noktalarına çokgenin köşeleri, [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçalarına çokgenin kenarları denir. Çokgenin içine çizilen [DA] ve [DC] doğru parçalarına çokgenin köşegenleri denir.

Çokgenler kenar sayısına göre isimlendirilir.

Kenar sayısı n olan bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı

(n – 2). 180º formülüyle bulunur.

Dış açılar toplamı ise 360º dir.

Düzgün  Çokgen

Tanım: Tüm kenarları ve tüm iç açıları eş olan dış bükey çokgene düzgün çokgen denir.

n kenarlı bir çokgende;

bir  dış açısı ölçüsü:360º / n

bir iç açısı:(n – 2). 180º / n

Dörtgenler ve Özellikleri

Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C, D noktalarını birleştiren [AB], [BC], [CD] ve [DA] doğru parçalarının birleşiminden oluşan kapalı şekle dörtgen denir.

Şekildeki A, B, C, D noktalarına dörtgenin köşeleri, [AB], [BD], [DC] ve [AC] doğru parçalarına dörtgenin kenarları denir. Birer köşesi ortak olan kenarlara komşu kenarlar, ortak köşesi olmayan kenarlara ise karşı kenarlar denir. [AD] ve [BC] doğru parçalarına dörtgenin köşegenleri denir.

Dörtgende Açı Özellikleri

1. Dörtgenlerin iç açıları toplamı  360º’dir.

a+b+c+d=360º

2. Dörtgenlerin dış açıları toplamı  360º’dir.

x+y+z+t=360º

3. a, b, c, d iç açılar ve x, y, z, t dış açılar olmak üzere,

a + c = y + t
b + d = x + z dir.

4. ABCD dörtgeninde [AE] ve [BE]açıortay ise;

x=(m(D)+m(C))/2 dir.

Dörtgenlerde Uzunluk

ABCD dörtgeninde [AC] ve[DB] ise

a²+c²=d²+b²

Özel Dörtgenler

Yamuk ve Özellikleri – Yamuğun Alanı

Tanım: Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir.

1. [AB]//[DC] olduğundan ABCD bir yamuktur.

2. Yamukta paralelkenarlar arasında kalan iki açı bütünlerdir.

x+y=180º’dir ve z+t=180º

İkizkenar Yamuk ve Özellikleri

Tanım: Yan kenar uzunlukları birbirine eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir.

İkizkenar yamuğun  köşegen uzunlukları birbirine eşittir.

A(ABCD)=h.(c+x)

Yamuğun Alanı

A(ABCD)= ((Alt taban x Üst taban)x Yükseklik)/2

Paralelkenar ve Özellikleri – Paralelkenarın Alanı

Tanım: Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eş olan dörtgenlere paralelkenar denir.

Paralel kenarda köşegenler birbirini ortalar.

x+y=180º

Paralelkenarın Alanı

A(ABCD)= a.ha=a.hb

Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri – Eşkenar Dörtgenin Alanı

Tanım: Kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.

ABCD bir eşkenar dörtgen

Köşegenleri açıortaydır, köşegenleri birbirini ortalar, köşegenleri dik kesişir. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.

a eşkenar dörtgenin bir kenarı, h ise yüksekliği olmak üzere;

Alan(ABCD)= a.h

Dikdörtgen ve Özellikleri – Dikdörtgenin Alanı

Tanım: Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve açıları 90º  olan dörtgenlere dikdörtgen denir.

ABCD dikdörtgen

|AB|=|DC|=b br

|AD|=|BC|= a br

Ç(ABCD)= 2(a+b)

A(ABCD)=a.b

ABCD dikdörtgen [AC] ve[BD] köşegen

Köşegenler birbirini ortalar.
Köşegen uzunlukları eşittir.

|AC|=|BD|

Kare ve Özellikleri – Karenin Alanı

Tanım: Dört kenarı ve iç açılarının her biri 90º olan dörtgene kare denir.

|AB|=|BC|=|AD|=|DC|=a birim

m(A)=m(B)=m(C)=m(D)=90º

Ç(ABCD)=4a

ABCD kare

[AC] ve [BD] köşegen

Köşegenler birbirini dik ortalar.
Köşegenler birbirine eşittir.
Köşegenler açıortaydır.

Deltoid ve Özellikleri

Tanım: İki kizkenar üçgenin tabanlarının birleşmesiyle oluşan dörtgene deltoid denir.

ADC ve ABC ikizkenar üçgen
|AD|=|DC|=a
|AB|=|DC|=b

Ç(ABCD)=2(a+b)