Площадь треугольника

Треугольник – одна из самых распространённых фигур в геометрических задачах. Найти площадь треугольника можно разными способами в зависимости от того, какие элементы известны.

Известны основание и высота

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

ВАЖНО! Высота должна быть проведена к основанию (которое не всегда находится внизу)!

Если треугольник прямоугольный, то его площадь равна половине произведения катетов.

Известны сторона и 2 прилежащих к ней угла

Площадь треугольника равна произведению квадрата стороны на синусы прилежащих к ней углов, делённое на удвоенный синус суммы этих углов.

Известны 2 стороны и угол между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

Если треугольник прямоугольный (то есть угол между двумя известными сторонами является прямым), то его площадь равна половине произведения катетов.

Известны 3 стороны (периметр)

Площадь треугольника равна корню из произведения полупериметра на разность полупериметра с каждой из сторон. Данная формула носит название формулы Герона и подходит для любых треугольников.

Если треугольник равносторонний, то его площадь равна четверти произведения корня из 3 на квадрат стороны.

Известны 3 стороны (периметр) и радиус ВПИСАННОЙ окружности

Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.

Известны 3 стороны и радиус ОПИСАННОЙ окружности

Площадь треугольника равна произведению сторон, делённому на 4 радиуса описанной окружности.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! Если известна каждая из сторон треугольника, то можно воспользоваться формулой Герона.