МНОГОГРАННИКИ

Многогранник — це геометричне тіло, поверхня якого складається із скінченого числа плоских многокутників.

Гранями многогранника називаються частини площин (многокутники), які обмежують многогранник.

Ребрами многогранника називаються спільні сторони суміжних граней (многокутників).

Вершинами многогранника називаються вершини многогранних кутів, утворених його гранями, що сходяться в одній точці.

Діагоналлю многогранника називається відрізок прямої, яка сполучає дві вершини многогранника, що не лежать в одній грані.

Діагональною площиною многогранника називається площина, що проходить через три вершини многогранника, які не лежать в одній грані.

Перерізом многогранника площиною називається частина цієї площини, яка обмежена лінією перетину поверхні многогранника з цією площиною.

Многогранник називається опуклим, якщо він цілком лежить по одну сторону від площини будь-якої його грані. Гранями опуклого многогранника можуть бути тільки опуклі многокутники.

ПРИЗМА
Призма— це многогранник, дві грані якого є рівними многокутниками, що знаходяться в паралельних площинах, а інші грані — паралелограми.

Грані, які знаходяться в паралельних площинах, називаються основами призми, а інші грані —бічними гранями призми.

Залежно від основи призми бувають:
трикутними, чотирикутними, шестикутними та ін. (мал.1)

Пряма призма називається правильною, якщо її основи — правильні многокутники. (мал.2)
Призма, бічні ребра якої не перпендикулярні основам, називається похилою призмою. (мал.3)

Площа бічної поверхні довільної призми дорівнює добутку периметра перпендикулярного перерізу на бічне ребро:

Sбіч=Pперl
Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра основи на висоту призми:

Sбіч=Pl
Об’єм довільної призми дорівнює добутку площі її основи на висоту:
V=SH

ПАРАЛЕЛЕПІПЕД
Паралелепіпедом називається багатогранник, у якого 6 граней — паралелограми.

У паралелепіпеда 6 граней, 8 вершин і 12 ребер. (мал. 4)

Властивості паралелепіпеда:

— Протилежні грані паралелепіпеда рівні і паралельні.

— Усі чотири діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться цією точкою навпіл.

— Бічні грані прямого паралелепіпеда — прямокутники.

Площа бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку периметра основи на висоту:
Sбіч=PH
Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів:
V=abc

ПІРАМІДА
Багатогранник, одна грань якого є n — кутником, а інші грані — трикутники із загальною вершиною, називається пірамідою, n-кутник називається основою піраміди, а трикутники — бічними гранями.
Правильна піраміда — в основі лежить правильний многокутник і основа висоти збігається з його центром.
Апофема — висота бічної грані правильної піраміди.
Перпендикуляр, проведений з вершини піраміди до площини основи, називається висотою піраміди.

Щоб намалювати піраміду, потрібно дотримуватися певного порядку:
1.першим малюється основа
2.за умовою завдання знаходиться проекція вершини на площині основи
3. вертикально проводиться висота.
4.проводяться ребра.

На малюнку 5 зображена чотирикутна піраміда SABCD
Основа — чотирикутник ABCD.

Вершина проектується в точку перетину діагоналей O — основа висоти або проекція вершини.

SA,SB,SC,SD— ребра піраміди,
AB,BC,CD,DA— сторони основи.