Что такое лагорифмы

Отлично! А теперь решим уравнение 3^{x}=5

3x=5 .

И в этом случае невозможно назвать точное значение, то есть мы понимаем, что корень больше одного и меньше двух, но более точных данных нет.

Вот такой корень и задается с помощью логарифма, а именно x=log_3{5}x=log35

(читается как «логарифм пяти по основанию три» или «логарифм по основанию три от пяти»).

Мы определили смысл — теперь перейдем к общему определению логарифма.

Как решать примеры с логарифмами?
Рассмотрим пример, как решить логарифм: log_7{49}=?

Задаем вопрос: в какую степень нужно возвести 7, чтобы получить 49?

Ответ: во вторую степень.

Значит, log_7{49}=2

Свойства и формулы логарифмов
1. a^{log_a{b}}=b

Эта формула называется основным логарифмическим тождеством.

Пример: 7^{log_7{8}}=87

2.log-a{b}+log_a{c}=log_a{(bc)}

Пример: log_{11}{5}+log_{11}{24,2}=log_{11}{(5 24,2)}=log_{11}{121}=2

3.log_a{b}-log_a{c}=log_a{dfrac{b}{c}}log
​

Пример: log_{13}{1690}log_{13}{10}=log_{13}{dfrac{1690}{10}}=log_{13}{169}=2

4.Логарифм степени находится по формуле: log_a{b^{n}}=ncdot log_a{b}log

Видно, что показатель степени выносим перед логарифмом.

Пример: log_6{6^{0,75}}=0,75cdot log_6{6}=0,75

5. log_{a^{k}}{b}=dfrac{1}{k}log_a{b}

Показатель степени основания также выносим перед логарифмом, но в виде обратного числа, то есть, например, вместо 5 будет dfrac{1}{5}

Пример: log_{4^{0,5}}{16}=dfrac{1}{0,5}log_4{16}=2cdot 2=4

6. Если нужно перейти к другому основанию, то можно сделать это по формуле: log_a{b}=dfrac{log_c{b}}{log_c{a}}log

Свойство называется формулой перехода к новому основанию.

7. А частным случаем предыдущей формулы является формула, которая позволяет менять местами основание и аргумент логарифма: log_a{b}=dfrac{1}{log_b{a}}.

Примеры во можете найти в своих учебничках. Мне больше добавить нечего. и то это не моя информация. Всем пока бэйбы.