Comments (0)

This free e-book was created with

Create your own amazing e-book!
It's simple and free.

Start now

Математика

by Ddd

Joined Sep 2022
Published Books 1

Числа

Разбирането на числата, особено на естествените числа, е едно от най-старите математически умения. Много култури, дори някои съвременни, придават мистични значения на числата заради голямото им значение за описването на природата. Въпреки, че математиката и съвременната наука не потвърждават тези възгледи, значението на теорията за числата е безспорно.

Числови множества - N, Z, Q, I, R

Естествени числа $N$

Множеството от естествени числа често е представено чрез $N = {1, 2, 3, 4\dots}$ , и е често разширявано с $0$ , което се означава в този случай чрез $mathbb{N}_0$ .

При $N$ действията на събиране (+) и умножаване ( $\cdot$ ) са дефинирани чрез следните свойства за всяко $a, b, c \in N$ :

a + b \in N

a \cdot b \in N

множество

N

е затворено относно събиране и умножение
2.

a + b = b + a

a \cdot b = b \cdot a

– комутативност
3.

(a + b) + c = a + (b + c)

(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)

– асоциативност
4.

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

– дистрибутивност
5.

a \cdot 1 = a

има неутрален елемент относно операцията умножение.

Множеството $N$ има неутрален елемент относно умножение, но не и относно събиране. Това е причината множеството да се разширява с 0, която е неутрален елемент относно събиране.

Освен тези две операции в множество от числа, $N$ , отношенията по-малко ( $<$ ) и по-малко или равно-на ( $\leq$ ) са определени от следните свойства за всяко $a, b, c \in N$ :

a < b

или

a = b

или

a > b

– трихотомия
2. ако

a \leq b

b \leq a

то

a = b

– антисиметрия
3. ако

a \leq b

b \leq c

то

a \leq c

– преходност
4. ако

a \leq b

то

a + c \leq b + c

5. ако

a \leq b

то

a \cdot c \leq b \cdot c