أهمية علم الرياضيات

علم الرياضيات يعتبر من الأعمدة الفقرية الأساسية للتعليم 

فهو من اهم العلوم التي نستعملها في حياتنا اليومية, فنحن نستخدمه لمعرفة الوقت، اعداد الوصفات المختلفة، وعد النقود، كما نستعمل الحساب عند شرائنا المنتوجات المختلفة، القياسات، وبيان الكميات والأموال والمقادير والزمن والمسافات والحجوم…

أول من استخدم علم الرياضيات الحضارة الاسلامية في التجارة اليومية علم الجبر لحل امورهم ومعاملاتهم الحياتية مثل: المواريث, وتحديد أوقات الصلاة, والاهتمام بعلم الفلك.

مِن وَضِعْ الأسس الى التكميليات، من الصفر إلى النظام المحاور ، ومن الوظائف إلى نظرية

المجموعة: أعظم علماء الرياضيات العشرة في التاريخ

جميع علماء الرياضيات المدرجين في هذه القائمة ضخاماً, سواء في حياتهم أو بعد وفاتهم. فلم يكن اختيارهم سهلاً ابداً. 

تم تقسيمهم ل ثلاث مجموعات, وفقاً لبعض الأسباب المتواجدة: 

• فمنهم من قام باختراقات هائلة للعلم، والمجالات الرياضية الجديدة اكتشفت وغيرة مذهب الرياضيات.
• يتبعهم ثلاث عمالقة الذي لا يمكننا الاشارة الى الشيء الذي ادى لوصولهم لهذه المكانة المميزة، ببساطه مجموعة عملهم الرياضية واسعة ومهمة للغاية. 
• اول ثلاث علماء هم الممثلين الأكبر لهذا العلم والذين وضحوا أعمالهم بدقة، فيعد عملهم حجر لمل يطلق عليه اليوم “رياضيات”

•  في المركزين التاسع والعاشر جوتفريد فيلهلم لايبنتز وإسحاق نيوتن

   

  وذلك بفضل عملهما على حساب التفاضل والتكامل متناهي الصغر. لقد بدأوا كأعظم عقول بأوروبا في عصرهم، وقد يقول البعض أنهم الأعظم في العالم بأسره. كان كلاهما منخرطًا في مجالات أخرى، فقد كان من المحتمل أن يجد كل منهما طريقه إلى أعلى القائمة (قائمة “العشرة الكبار”) في الفيزياء (نيوتن) أو الفلسفة (لايبنيز). لقد كانوا يقدرون بعضهم البعض بشكل كبير، ويتوافقون في العديد من المواضيع، كانوا وبلا شك العقول الرياضية العظيمة في عصرهم.

  الحساب المتناهي الصغر “من الرقم الأصغر الى ما لا نهاية” هو مجال رياضي يدرس التقلبات والتغيرات الصغيرة والغير المحسوسة تقريبًا، اللحظية والعابرة. لقد نجحت هذه الرياضيات في تقديم إجابات واضحة بشكل نهائي للأسئلة التي ظلت بلا إجابة لآلاف السنين: حلول فريدة لمفارقات زينو. لقد فتح عملهم مجالًا كاملاً من الرياضيات، والذي يصف تقريبًا كل عملية تتغير وتطور  حصلت او ستحصل مع مرور الوقت، وكل حساب للمناطق المعقدة والمزيد.

  وقد تمت تسمية القانون الأساسي لهذا المجال باسمهم: “نظرية نيوتن-ليبنيز”

المركز الثامن جورج كانتور

اعلن ديفيد هيلبرت (عالم رياضيات): “لن يخرجنا أحد من جنة كانتور” – وليس عبثًا. أصبحت نظرية المجموعات التي أنشأها جورج كانتور أساسًا مفاهيميًا مشتركًا لجميع الرياضيات, وقدمت مساهمة هائلة في القدرة على صياغة الأفكار التي لم يكن من الممكن حتى ذلك الحين صياغتها بدقة.

من ناحية أخرى, فكرة “المجموعة” كأساس مفاهيمي رياضي واسع جعل من الممكن صياغة أفكار بسيطة مثل الأرقام, وأخرى أكثر تعقيدًا بكثير مما يمكن وصفه هنا. من ناحية أخرى, غزت نظرية المجموعات ألغاز اللانهاية, مما سمح لنا باكتشاف القوانين الحسابية ذات الأحجام اللانهائية مقارنةً بالمجموعات اللانهائية -والاكتشاف بشكل مثير للدهشة, أن اللانهاية تأتي أيضًا بأحجام مختلفة.

ابتكر كانتور نظرية رياضية لا مثيل لها, واليوم من المستحيل تخيل الرياضيات من دونها.

المركزالسابع براهماجوبتاما

الفكرة التي يمكن أن تُرَبِح عالم الرياضيات المثالي والتي تبرز تواجده في مكانٍ اعلى من غزو اللانهاية؟ 

انه مفهوم رياضي الذي يتطلب منا بذل الكثير من الجهد لفهم سبب عدم وجوده منذ البداية. لكنه لم يكن. ففي البداية لم يعتقد أي شخص أن الأمر يتطلب شيء لقول “لا شيء“. حتى وصل الامر إلى براهماغوبتاما. 

عمل في الهند في القرن السابع الميلادي. رقم الصفر كمفهوم في حد ذاته لم يكن موجودًا حتى ذلك الحين. ليس في إقليدس, ولا في فيثاغورس, ولا في أرخميدس, حتى المصريون والبابليون القدماء ببساطة لم يعتقدوا أن هذاك شيء كهذا.

فهنا المكان المناسب للتأهل. مثل كل شيء آخر, حتى قبل Brahmagupta في بعض الأنظمة الرياضية, كانت هناك إشارات مكتوبة في منتصف كتابة رقم ويقصد بها أن تقول “لا يوجد شيء هنا”. لكن هذه كانت علامات ترقيم, وليست أشياء رياضية. 

كان براهماجوبتا أول من تحدث عن القوانين الحسابية لهذا الرقم المميز والغريب.

فلأنه فقط بعد أن يكون لدينا صفر يمكننا البدء في التفكير في “الجانب الآخر” لمحور الأعداد. كانت فكرة الأعداد من الأنواع الأخرى وغيرها بداية لرحلة عجيبة , والتي أخذت أبسط فكرة رياضية وأبسطها الأرقام التي نعد بها, ونَمَتْ منها عوالم عجيبة. يمكن العثور على بذرة الجميع من ال”لا شيء”.

المركز السادس ليونارد أويلر

هو الأول من بين العمالقة الثلاثة في هذه القائمة. مثل جميع العلماء قبل القرن العشرين, هو أيضًا عمل في مجالات عديدة, بالإضافة إلى مساعه مع الرياضيات كان فيزيائيًا وفلكيًا ومهندسًا. ولكن لو نظرنا إلى رياضياته فقط, فمن المستحيل تحديد إنجازه المركزي أو إنجازه البارز.

 ترك أويلر بصماته وغيّر وجه نظر العديد من المجالات الرياضية المختلفة, بما في حساب التفاضل والتكامل في الصغر, ونظرية الرسم البياني, والطوبولوجيا, ونظرية الأعداد. في كل هذه المجالات, وفي كثير من المجالات الأخرى, ندين بالكثير لأويلر من المصطلحات والعلامات التي يستخدمها علماء الرياضيات اليوم.

 كان بيل مخطئًا في اعتقاده أن ترتيب الرياضيات بطريقة لطيفة هو عمل تجميلي. في الرياضيات غالبًا ما يؤدي العثور على طريقة أكثر صحة لتمييز المفاهيم  يجب التعامل معها بشكل دقي جداً وشمولي. إذا أخذنا أحد أبرز الأمثلة –f (x) هو رمز أويلر

بعد أويلر ، أصبحت دراسة ال  f (x)أكثر وضوحًا وتنظيمًا, وبفضل ذلك ارتقى إلى ارتفاعات لم يكن من الممكن تصورها من قبل. أويلر مسؤول أيضًا عن e و i,و والمزيد. ربما يكون الكرز على الكعكة هو ما يقبله جميع علماء الرياضيات تقريبًا على أنه “أجمل معادلة” – هي هوية أويلر: eiΠ + 1 = 0 التي تربط الأرقام الخمسة الخاصة ، أو على الأقل الأكثر شهرة ، على محور الارقام.

مشروع حياة ليونارد أويلر هائل, أكثر من أي عالم رياضيات آخر على الإطلاق. لقد ترك وراءه رياضيات أكثر تنظيما وأكثر صرامة ودقة.

المركز الخامس: أرخميدس السيكاركوسي

ثاني أكبر عملاق رياضي هو أرخميدس ρχιμήδης  تحجب غيوم الزمن أجزاء كثيرة من اعماله, لو ان ابحاثه كانت ذات هيئة كاملة لكان قد صعد إلى مكان أعلى بكثير. كتاباته الأصلية الذي عاش وكتبها قبل أكثر من 2000 عام لم تنجو فنحن نتغذى فقط على الآخرين الذين استخدموا أعماله, واقتبسوها ونسخوها. فقطع الألغاز هذه كافية لتعلم أنه بدون أدنى شك, هذا عملاق سابق لعصره.

لقد كان نبيًا رياضيًا. يبشر عمله بالتطورات الأكثر تقدمًا في نظرية الأعداد, الهندسة, وما قد يكون الإنجاز النبوي الأكثر إثارة كان- حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر, الذي طوره نيوتن ولايبنيز في النهاية بعد حوالي 2000 عام من وفاته. طور أرخميدس تقنيات لحساب المساحات والمبالغ اللانهائية, بمستوى لم يتمكن أي شخص في القرون التي مرت منذ أيامه من الاقتراب منه, فلم يكن طريقة لمعرفة ما دار في ذهن هذا العبقري فهو لم “يثبت” معظم نظرياته بالمعنى الذي نطالب به اليوم, اكتشفت الرياضيات المطلوبة لهذا الدليل فقط في المستقبل البعيد جدًا بالنسبة له. لم يمنع هذا أرخميدس من الفهم المنطقي لهذه الرياضيات, واليوم نحن نعلم على وجه اليقين أن نتائجه صحيحة على مستوى مذهل.

كان رائدًا في الروابط بين الرياضيات والظواهر الفيزيائية: مبدأ الرافعة (“أحضر لي نقطة ارتكاز – وسأحرك العالم”), وقانون أرخميدس للأجسام العائمة في الماء, والمضخة اللولبية وتطوراتها في المرايا والانعكاسات ليست سوى قمة جبل الجليد في عمله. تقول إحدى روايات الأسطورة التي أحاطت بوفاته أنه عندما احتل الجنود الرومان مدينته سيراكيوز في صقلية كان منغمسًا تمامًا في الرسومات على الرمال وعصى أوامر الجندي الذي أمره بالتوقف, فقتله الجندي على الفور وهو يصيح “دوائر! دوائري”!

المركز الرابع: كارل فريدريش جاوس

أكبر عملاق منهم جميعًا. أمير الرياضيات. لا توجد إمكانية لوصف إنجازه المتميز أو المجال الرئيسي لأبحاثه أو حتى بعض السمات المركزية في اعماله.

تطرق هذا العملاق الرياضي تقريباً إلى كل مجال رياضي كان موجودًا في عصره, وفي كل مجال من هذا القبيل,  كانت بعض أكثر النظريات عمقًا وأساسية هي نظرياته, كان أول من أثبت “النظرية الأساسية في الجبر”,وفي الإحصاء.

يُطلق على التوزيع “الطبيعي” لمعظم الظواهر اسم “الجرس الغاوسي”, الطريقة الشائعة لوصف الأعداد المركبة هي سهل غاوسي, الطريقة الرياضية لوصف مدى انحناء الأسطح تسمى “الانحناء الغاوسي” وهكذا دواليك. في كل مكان يوجد شيء عميق الجذور وشامل ومركزي من هذا المجال.

يشمل جناحي جاوس مجموعة متنوعة من فروع الرياضيات التطبيقية مثل الكهرباء الساكنة وعلم الفلك والجيوفيزياء والبصريات. من الناحية النظرية أيضًا, كان رائدًا, وكان من أوائل الذين حطموا السقف الزجاجي لما يعتبره الكثيرون أساسًا لكل الرياضيات. في البديهيات الهندسية لإقليدس, ووصف عالم هندسي آخر يعمل وفقًا للآخر, والقوانين.

ليس هناك شك في أن من بين عمالقة الرياضيات يجب أبراز كارل فريدريش جاوس فوق كل شيء. في حين أن هذا العرض كان سيصنف علماء الرياضيات بناءً على عملهم الشخصي وإنجازاتهم والارتفاع الذي وصلوا إليه.

المركز الثالث: رينيه ديكارت 

علماء الرياضيات الثلاثة في الأماكن الأولى هم في الواقع ممثلون لشيء أكبر منهم. ليس هناك شك في أن هؤلاء كانوا جبابرة, وأن عملهم كان مهمًا وهامًا وهائلًا. لكن هذا ليس سبب وجودهم هنا. يأتون لاستلام الجائزة باسم الفكرة التي يمثلونها في عملهم. ثلاث أفكار عظيمة لدرجة أن الرياضيات كلها تقف عليها.

الهندسة التحليلية مرتبطة بشكل وثيق مع رينيه ديكارت لدرجة أننا نطلق على نظام المحاور في جوهره النظام الديكارت.

الفكرة بسيطة في جوهرها: وصف النقاط والأشكال والخطوط باستخدام الجبر. يتم تمثيل النقاط في نظام المحاور بإحداثيات عددية, وتصبح الخطوط المستقيمة والخطوط معادلات وهكذا, حتى يمكن التعبير عن أي فكرة هندسية أو رسومية باستخدام الجبر, والعكس صحيح.

إلى جانب فائدة الفكرة نفسها, تمكن ديكارت من أخذ حقلين رياضيين منفصلين تمامًا حتى ذلك الحين, وإظهار أنهما, من وجهة نظر معينة, هما “نفس الشيء”. أصبح هذا الانتقال بين مجالات الرياضيات المختلفة جوهريًا وأساسيًا لدرجة أنه من المستحيل تخيل الرياضيات اليوم بدونها. ربما تكون الحالة الأكثر شهرة هي حالة نظرية فيرما الأخيرة,  والتي من أجل إثبات أنها يجب أن تمر عبر منحنيات بيضاوية وأشياء أخرى لا يبدو أنها مرتبطة على الإطلاق بالأرقام والقوى ولكن تبين أنها كذلك.

المركز الثاني: الخوارزمي

قد يُدعى محمد بن موسى الخوارزمي (الخوارزمي أو خوارزمی) بأبي عبد الله ، لكن سبب وجوده هنا, هو أن الخوارزمي هو أبو الجبر. لطالما كانت الأرقام حجر الزاوية في الرياضيات  لكن التعامل مع الأرقام فقط هو أمر ساذج إلى حد ما. إنه عالم رائع, حيث يمكنك أن تجد عنده شرعية غريبة وخصائص رائعة – لكن الجبر شيء آخر.

جوهر الجبر بعيد المنال بعض الشيء. إنه لا “يحل المعادلات” أو “علامة  Xs.اذا كان هذا هو الحال فسيتم تكريم الآخرين على الخوارزمي. الخطوة الجبرية هي أولاً وقبل كل شيء حركة التجريد إنها القدرة على النظر إلى جميع أنواع الأسئلة المتعلقة بالأرقام والقول “كل هذه الحالات هي أساسًا” نفس النوع “من الأشياء” – ثم تحويل هذا “النوع” إلى كائن في حد ذاته. له خصائص ويمكنه يمكن استكشافها كما درسنا الأرقام مرة واحدة.

السبب في أهميته هو أنه يعطي الرياضيات اتجاهًا للتطور في العمق. إحدى الطرق الرئيسية التي تتقدم بها الرياضيات هي المزيد والمزيد من مستويات التجريد. نظر الخوارزمي في جميع أنواع حالات المعادلات وقال إنها كلها حالات خاصة من “المعادلة التربيعية” التي يمكن حلها. ولكن بعد القيام بهذه الحيلة مرة واحدة ، يمكنك الاستمرار في فعلها مرة أخرى. المعادلة التربيعية والمعادلة القياسية ومعادلة التقوية الثالثة كلها حالات فردية لـ “متعدد الحدود” ، والذي يصبح موضوعًا يمكن دراسته. إن عمليات الجمع والضرب ليست سوى حالات خاصة لـ “فعل” من نوع معين. القدرة على قول “كل هذه الأشياء هي أساسًا شيء واحد” هي المرحلة الثانية من الرياضيات.

 لم يكن الخوارزمي أول من خطى في هذا الاتجاه, وكان مثل أي شخص آخر يقف كعملاق لكنه كان الشخص الذي أوصل هذا المبدأ بشكل أوضح للعالم, وباسم هذا المبدأ فهو ثاني أهم عالم رياضيات على الإطلاق.

المركز الأول: إقليدس

مارس البشر الرياضيات لآلاف السنين قبل ولادة إقليدس الإسكندرية (إقليدس أو Εὐκλείδης).

 قاموا بالعد والقياس والحساب. كان الإنسان القديم عبارة عن كتاب الماموث واحتفالات الذكرى السنوية, وعرف المصريون كيفية مقارنة المناطق المعقدة للغاية وعرف البابليون كيفية حل المشكلات التي كانت على بعد خطوة من المعادلات التربيعية, وقد توصل الفيثاغوريون إلى نتائج رائعة للغاية قبل ذلك بعدة قرون.

عدة قرون بعد وفاته, تم تحديد الرياضيات أكثر من أي شيء آخر في كتاب إقليدس الأساسيات. لا نعرف كم من الرؤى الرياضية التي يحتويها الكتاب تخصه وكم هي أعمال علماء الرياضيات الآخرين الذين جمعهم وعقدهم ونظمهم لكن إقليدس يسير في قمة هذا العرض ليس بسبب إنجازاته الرياضية الشخصية, ولكن على وجه التحديد بسبب هذه المنظمة. إنه هنا ليمثل الكتاب الذي يمثل الهندسة التي تمثل الرياضيات.

كان من الممكن أن تكون الرياضيات قبل إقليدس معقدة للغاية , لكنها ذهبت في الغالب “بشكل جانبي”: فلنحل هذه المشكلة, وهذه المشكلة, وهذه المشكلة. في بعض الأحيان تكون هذه المشكلة مفيدة أثناء حل هذه المشكلة, ولكن ليس بعد ذلك بكثير. 

 الهندسية في عصره, وسأل “كيف نعرف أن هذا صحيح؟”. إذا كان “أ” صحيحًا بفضل “ب” – فلماذا يكون “ب” صحيحًا؟ بفضل C؟ عظيم! فلماذا C صحيح؟ يمكنك الاستمرار في ذلك إلى الأبد.

 أدرك إقليدس أنه لا فائدة منه يجب وضع أساس للادعاءات بأننا نقبل حقيقتها دون أن نتساءل لماذا. هذه هي البديهيات.

لاحقًا ، سيتم تنقيح معنى هذا المفهوم وتغييره قليلاً – لكن الشيء الأكثر أهمية الذي يفعلونه يظل معنا حتى يومنا هذا: إنهم يوجهون الرياضيات. عندما نضع البديهيات كنقطة بداية, فمن الواضح إلى أين نتجه: إلى الأمام. اجمع بين عدة بديهيات واختتم حجة جديدة, خذ المزيد من المطالبات وأثبت الأخبار إنها “البديهية” و”البرهان” التي تكمن وراء الفكرة الأكثر مركزية وأهمية في رياضياتنا: الاستنتاج. ليس مجرد مجموعة من “الحقائق” أو “النتائج” – ولكن توراة منظمة ينبع فيها شيء ما من شيء ما.

تنقسم الرياضيات أكثر من أي شخص آخر إلى فترتين: قبل إقليدس وبعد إقليدس.