Математически лагер

– Мили деца, утре е дългоочаквания ден – потегляме на незабравимо пътешествие! Нямам търпение да ви

запозная с любимата си приятелка от студентските години – госпожа Атанасова и нейният клас – 5^А от Математическата гимназия в град Бургас – каза развълнувано госпожа Христова и продължи – Както знаете, отиваме на лагер край Синеморец. Срещата  ни е пред хижата в 14 ч.  И тук изниква следния въпрос:  В колко часа трябва да тръгне всяка от групите – ние от Варна, а те от Бургас, за да сме пред хижата в уречения час?

В стаята настъпи тишина. След малко Лили се осмели да я наруши и каза:

– За да отговорим на този въпрос ни е нужна още информация, Например какво е разстоянието от Варна до Синеморец и от Бургас до Синеморец.

– Точно така – усмихна се госпожата

На следващия ден двата автобуса пристигнаха навреме. За да отпразнуват запознанството, госпожите организираха пикник за децата. Поръчаха пици и сок и се отправиха към близката поляна.

Когато дойде доставчикът, установиха, че има проблем – вместо поръчаните 30 бр. пици от по 6 парчета, имаше 20 бр. пици и 12 л сок.

Госпожите се спогледаха с усмивка и се обърнаха към децата:

– Мили деца, имаме нужда от вашата помощ! Как да разделим 20 пици от по 6 парчета и 12 л сок на 30 души.

Учениците не се затрудниха и тук:

20 пици . 6 парчета = 120 парчета пица

120 парчета : 30 души = 4 парчета на човек

12 л сок : 30 души = 0.4 л сок,

1 л = 1000 мл, което значи, че 0,4 л е 400 мл сок на човек

– Ние…такова…Скрихме се от бурята и… – събра смелост Емо – Тъкмо си тръгвахме… – продължи той.

– Тръгвате си, ама друг път! – усмихна се принцесата

Децата тръгнаха към изхода, но него го нямаше.

– Както казах, тръгвате си, ама друг път – закикоти се Попи

– Какво ще правим сега? Страх ме е! – проплака Стела

– Хм, има един вариант – ще ви задам гатанка – ако я познаете, ще ви упътя към изхода, ако ли не

оставате с мен завинаги! Последвайте ме.

Спряха до стена, на която беше записана следната задача:

¤ . ¤ .¤ . ¤ . ¤. = 125

¤ .  @ = 75

@ . ‚ + ¤ = 49

¤ .  ‚ – @ + ¤  = ?

Това можете ли да го решите!

-Решавала съм подобни – зарадва се Стела – ще се справим!

Ако ¤ = x , следователно 5. х = 125                      ¤= 25

х = 125 : 5

х  = 25

Ако @= y, следователно  25 . y = 75                     @= 3

y = 75 : 25

y  = 3

Ако ‚ = b, следователно 3 . b + 25 = 49              ‚ = 8

3 . b = 49 – 25

b = 24 : 3

b = 8

¤ . ‚ – @+ ¤  = ?

25 . 8 – 3 + 25 = 200 – 28 = 172

– Отговорът е 172! Хайде, води ни към изхода! – заподскачаха радостно децата

Имаше нещо необичайно тук. Носеха се странни аромати на билки, примесени с непознати миризми…

Видяха една старица и се запътиха към нея.

–          Добър ден, бабо! Какво е това място?!

–          Ах, какви сте ми сладишки, ммм…исках да ви кажа милички! – каза бабата  – Изглеждате ми много

апетитни, ммм… исках да кажа любопитни!

–          Побиват ме тръпки! – прошепна Ева

–          Как можем да се измъкнем оттук? – попита Стела.

–          Да се измъкнете? Защо бързате, постойте – погостувайте на мен и моите сестри. Добре дошли в селото

на вещиците! Днес е нашият събор – дошли са вещици от близо и далече. Ще има традиционна вкусна супа по тайна рецепта… Последвайте ме!

Децата се спогледаха и тръгнаха неуверено след бабата. Стигнаха до къщичката ѝ, където вреше котел с воняща смес, т. нар. традиционна супа.

– Струва ми се, че обърках нещо!? С тези съставки и разни добавки…

–  Можем да ти помогнем, но обещай да ни покажеш пътя към изхода.

–  Хм, добре! Сега чуйте моята загадка – сладка, ммм….исках да кажа кратка:

Сместа в котела ми е 40 кг – 10 % от нея са жабешки бутчета, 35% – животински очи, а останалите съставки – опашки от мишки и змии са по равно. Колко кг са змийските опашки и какъв процент от сместа са те?

40 . 1/100 . 10 = 40/10 = 4 кг жабешки бутчета

40 .1/100 . 35 = 2 .7 = 14 кг животински очи                   14 + 4 = 18 кг

40 – 18 = 22 кг змийски и миши опашки

22 : 2 = 11 кг змийски опашки

х% . 40 = 11

х% = 11 : 40

х = 27,5 %

– Това е лесно – каза Ева и започнаха да решават задачата. Справиха се бързо!

Бабата беше доволна и ги упъти:

– Тръгнете по тази пътека и не се отклонявайте. Тя ще ви отведе до една слънчева поляна с голямо дърво.

Добре, нетърпеливко. Слушайте внимателно! Всеки от вас разполага с:

* Два еднакви големи правоъгълни триъгълника с катети  a = 12 см, b = 12 см и хипотенуза c = 17 см

* Два еднакви малки правоъгълни триъгълника с катети  a = 6 см, b = 6 см и хипотенуза c = 8,5 см

* Един среден правоъгълен триъгълник с катети a = 8,5 см, b = 8,5 см и хипотенуза c = 12 см

* Един квадрат със страна a = 6 см

* Един успоредник със страни a = 8,5 см,  b = 5,8 см и h_a = 4,3 см

Всеки от вас трябва да направи фигура от тези елементи, да намери обиколката и лицето ѝ. Имате още едно условие – трябва да се справите за време!

От доволната усмивка на Емо нямаше и следа. За момент децата се чувстваха объркани и не знаеха откъде да започнат. Но знаеха, че колкото повече бездействат, толкова по-малко време ще имат за решаване на загадката. Изведнъж Мишо се сети, че тези фигури представляват елементи от играта  „Танграм”, на която често играеше с брат си.

–  Хей, това е много интересна игра – и той набързо запозна останалите с правилата ѝ.

Децата се заеха да сглобяват фигурите си. Мишо направи лисица, Ева – сърце, Стела – пеперуда, Емо – триъгълник, а Иво – риба.

– Готови ли сте? Аз намерих обиколката на фигурата си – каза Емо – остава да намеря лицето

– И аз съм готова – каза Стела – започвам с намирането на лицето.

– И това ще стане лесно – просто трябва да събера лицата на фигурите, от които съм направил моята и…

О! Почакайте! Нашите фигури са направени от едни и същи елементи. Това означава, че лицата на фигурите ни са равни! – ентусиазира се Емо

– Точно така! Ето как ще спечелим време! – подкрепи го Мишо

Разпределиха помежду си кой на коя фигура да намери лицето.

– О, не! Едната фигура е успоредник, а ние не сме учили как се намира лице на успоредник – каза тъжно Стела

– Е, имате късмет – намигна Емо – знаете, че съм си любопитко и обичам да преглеждам уроците напред. След ваканцията предстои да вземем този урок. Лицето на успоредник се намира по следната формула: S = a. h_a

– Ааа, сега ми стана ясно защо е дадена височината към едната страна – каза Мишо. – Тогава ти, Емо, ще намериш лицето на успоредника, аз на средния триъгълник, Иво на квадрата, Стела – на големия триъгълник, а Ева на малкия.

– Готови ли сте?

– Справихте се! – усмихна се джуджето – Тръгнете по горската пътека, малко по-натам ще видите стъпала, които ще ви заведат до изхода на нашия свят. Бъдете щастливи, мили деца!

– Довиждане!

Не след дълго децата се озоваха пред стъпалата. Изкачиха се и пред тях се откри поляната на пикника. Всички много им се зарадваха, когато ги видяха, а те – един през друг, разказваха за невероятното си приключение.

Макар, че май никой не им повярва, Мишо, Иво, Емо, Стела и Ева никога няма да забравят вълшебния лагер.