Паралельність прямих і площин

РОЗМІЩЕННЯ ДВОХ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ

Дві прямі у просторі можуть бути:

– паралельними;

– перетинатись;

– мимобіжними.

Дві прямі у просторі називаються паралельними , якщо вони лежать в одній площині та не перетинаються.

Дві прямі у просторі перетинаються , якщо вони лежать в одній площині та мають спільну точку.

Дві прямі у просторі називаються мимобіжними , якщо вони не лежать в одній площині та не перетинаються.

Теорема 1 . Через дві паралельні прямі можна провести площину, і тільки одну.

Теорема 2. Через будь-яку точку поза даною прямою можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну .

Теорема 3. Якщо одна из двох паралельних прямих перетина площину, то інша пряма перетинає цю площину.

Теорема 4.  (ознака парарельності прямих) Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою.

РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ У ПРОСТОРІ

Пряма і площина у просторі можуть бути:

– паралельними;

– пряма лежить у площині;

– пряма перетинає площину.

Теорема 1. Якщо пряма у простого паралельна якій-небудь прямая даної площини, то вона паралельна и даній площини.

Теорема 2.  Якщо площина проходить через пряму, паралельну другій площині, и перетинається с цією площиною, то пряма їх перетину паралельна даній прямій.

Перегляньте відео із розбором завдання ЗНО

РОЗМІЩЕННЯ ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

Дві площини у просторі можуть бути:

– паралельними;

– перетинатись.

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

Якщо дві площини перетинаються, то вони мають спільну пряму – пряму перетину.

Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються в одній площині, паралельні двом прямим другої площини, то такі площини паралельні.

Теорема 2. Паралельні площини перетинаються січною площиною по паралельних прямих.

Теорема 3. Паралельні площини, перетинаючи паралельні прямые, відтинають від них рівні відрізки.