Робочий зошит з тригонометрії

____ ________________ 20___ р.

                                                                                                                                                        ^{[ дата ]}

Тема: Розв’язування типових вправ

Мета:

• Навчальна: систематизувати та узагальнити знання учнів за темою інтеграл та його застосування;
• Розвиваюча: розвивати вміння знаходити визначений інтеграл, площу криволінійної трапеції та застосовувати отримані знання на практиці;
• Виховна: виховувати наполегливість, інтерес до вивчення точних наук;

Компетенції:

• Соціальна та громадянська компетентності:
  • Уміння: висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів; аргументувати та відстоювати свою позицію; співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль в командній роботі;
  • Ставлення: ощадливість і поміркованість; рівне ставлення до інших незалежно від статків, соціального походження; відповідальність за спільну справу; налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до висновків; повага до прав людини, активна позиція щодо боротьби із дискримінацією.

 

Тип уроку: закріплення знань та вмінь;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання;

 

Хід уроку

1. Організаційний етап

• Привітання
• Перевірка присутніх на уроці
• Перевірка виконання д/з
• Налаштування на роботу

 

1. Актуалізація опорних знань

• Сформулюйте означення криволінійної трапеції

(Якщо функція  неперервна на проміжку  і , то фігура, обмежена графіком функції  і прямими , називається криволінійною трапецією)

 

• Як можна обчислити площу криволінійної трапеції?

 

• Що ми називаємо визначеним інтегралом?

Нехай  – первісна функції  на проміжку , числа , належать проміжку . Різницю  називають визначеним інтегралом функції  на проміжку

 

• Як обчислити визначений інтеграл?

1. Знайти будь-яку первісну функції  на проміжку ;
2. Обчислити значення первісної у точках ;
3. Знайти різницю ;

Виконуючи обчислення визначених інтегралів зручно використовувати такий запис:

 

• Що ви знаєте про формулу Ньютона-Лейбніца?

 

• Яка формула виражає геометричний зміст визначеного інтеграла?

 

• Розв’язування задач

№1

Знайдіть площу криволінійної трапеції, обмеженої:

• Графіком функції і прямими
• Гіперболою і прямими , ,

 

Розв’язок:

• Графіком функції і прямими

 

 

 

 

• Гіперболою і прямими , ,

 

 

 

 

 

 

№2

Обчисліть визначений інтеграл:

Розв’язок:

 

№3

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:

 

1)	2)
3)	4)
5)	6)
7)

 

Розв’язок:

 

Маємо тільки одну межу інтегрування. Знайдемо іншу межу інтегрування, для цього знайдемо точку перетину графіків :

 

 

 

• Для знаходження площі фігури обмеженої даними лініями необхідно від площі криволінійної трапеції, утвореної графіком функції , віссю та прямими , відняти площу прямокутника утвореного прямими , , віссю та прямою

 

 

Відповідь:

 

Знайдемо межі інтегрування:

 

 

• Для знаходження площі фігури обмеженої даними лініями необхідно від площі криволінійної трапеції, утвореної графіком функції , віссю , прямими відняти площу криволінійної трапеції утвореної графіком функції , віссю , прямими .

 

 

Маємо тільки одну межу інтегрування. Знайдемо іншу межу інтегрування, для цього знайдемо точку перетину графіків

:

 

 

 

• Для знаходження площі фігури обмеженої даними лініями необхідно від площі квадрата, утвореного прямими , , та віссю відняти площу криволінійної трапеції утвореної графіком функції , віссю  та прямими

 

 

Відповідь:

 

 

Маємо тільки одну межу інтегрування. Знайдемо іншу межу інтегрування, для цього знайдемо точку перетину графіків :

 

 

• Для знаходження площі фігури обмеженої даними лініями необхідно від площі криволінійної трапеції, утвореної графіком функції , віссю та прямими відняти площу криволінійної трапеції утвореної графіком функції , віссю  та прямими

.

 

 

Відповідь:

 

 

 

Так як  – вітки параболи напрямлені вгору.

 

• Знайдемо координати вершини параболи.

 

 

 

 

• Знайдемо межі інтегрування, для цього знайдемо точки перетину графіку функції та прямої

 

 

• Для знаходження площі фігури обмеженої даними лініями необхідно від площі криволінійної трапеції, утвореної графіком функції , віссю , прямими , відняти площу криволінійної трапеції утвореної графіком функції , віссю , прямими .

 

 

Відповідь:

 

 

• Знайдемо межі інтегрування, для цього знайдемо точки перетину графіків функції та

 

 

• Для знаходження площі фігури обмеженої даними лініями необхідно від площі криволінійної трапеції, утвореної графіком функції , віссю та прямими , відняти площу криволінійної трапеції утвореної графіком функції , віссю та прямими .

 

Відповідь:

 

 

 

Так як  – вітки параболи напрямлені вниз.

 

• Знайдемо координати вершини параболи.

 

 

 

• Знайдемо точки перетину графіку функції з віссю

 

 

• Знайдемо межі інтегрування, для цього знайдемо точки перетину графіків функції

 

• Для знаходження площі фігури обмеженої даними лініями необхідно від площі криволінійної трапеції, утвореної графіком функції , віссю , прямими , відняти площу криволінійної трапеції утвореної графіком функції , віссю , прямими

 

 

Відповідь:

 

№4

При яких значеннях  виконується нерівність:

 

Розв’язок:

 

 

ОДЗ:

Нулі функції:

*Записуючи відповідь, враховуємо, що за умовою

 

Відповідь:

 

 

*Помножимо обидві частини нерівності на  та змінимо знак на протилежний, так як

*Записуючи відповідь, враховуємо, що за умовою

Відповідь:

 

№5

При яких значеннях  площа фігури, обмеженої лініями , , , дорівнює 9?

 

Розв’язок:

Розглянемо два випадки:  і :

 

 

Відповідь:

 

№6

 

 

 

 

Знайдіть площу зафарбованої частини фігури.

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язок:

• Для знаходження площі зафарбованої фігури необхідно від площі квадрату відняти суму площ чотирьох пелюсток.

 

• Знайдемо точку перетину графіків функцій та

 

• Знайдемо площу однієї пелюстки, для цього від площі криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції , віссю та прямими віднімемо площу криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції , віссю  та прямими .

 

• Від площі квадрата віднімемо площу 4-х пелюсток

 

1. Підсумок уроку

• Сформулюйте означення криволінійної трапеції

(Якщо функція  неперервна на проміжку  і , то фігура, обмежена графіком функції  і прямими , називається криволінійною трапецією)

 

• Як можна обчислити площу криволінійної трапеції?

 

• Що ми називаємо визначеним інтегралом?

Нехай  – первісна функції  на проміжку , числа , належать проміжку . Різницю  називають визначеним інтегралом функції  на проміжку

 

• Як обчислити визначений інтеграл?

4. Знайти будь-яку первісну функції  на проміжку ;
5. Обчислити значення первісної у точках ;
6. Знайти різницю ;

Виконуючи обчислення визначених інтегралів зручно використовувати такий запис:

 

• Що ви знаєте про формулу Ньютона-Лейбніца?

 

• Яка формула виражає геометричний зміст визначеного інтеграла?

 

1. Домашнє завдання

 

Повторити §5-8 Виконати тематичні тести (1-6) на ст.74, підготуватися до самосійної роботи

Бевз Г.П.

 

 

 

 

 

Перелик використаних джерел

1. https://www.google.com/search?q=trigonometry&rlz=1C1GCEA_enUA874UA874&sxsrf=ALeKk009YmgSy8-6UhaIZzfLC0feXR7Sjw:1614436702173&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwidmZSxpYrvAhUimYsKHaNpBxQQ_AUoAXoECAcQAw&biw=1517&bih=694#imgrc=oOO_44OOgAcdiM&imgdii=uGojFLyMq3aNhM
2. https://youtu.be/_vjCAgNLxKE
3. https://learningapps.org/1508764