Какво представляват позиционните бройни системи?

Позиционните бройни системи са тези, при които стойността на цифрата зависи от нейното място (позиция) в записа на числото.

Например:

Десетичната бройна система е позиционна бройна система с целочислена основа десет.

Кои са характерните особености на този вид бройни системи?

1. Числата се подреждат отляво надясно;
2. Цифрата получават съответна стойност в зависимост от позицията, която заема;
3. Всяка позиция притежава позиционен еквивалент.

Какво правило използват позоционните бройни системи?

Ще разгледаме някои бройни системи поотделно чрез формули, примери, видеа и други материали.

Видовете бройни системи, които моята книжка включва са 4:

1. Двоична бройни система

2. Осмична бройна система

3. Десетична бройна система

4. Шестнадесетична бройна система

Двоична бройна система

Двоичната бройна система е позиционна бройна система с основа 2, при която числата се изобразяват само с помощта на две цифри: 0 и 1.

Например:

Най-лесният начин да разберем тази система е с примера за “има ток” и “няма ток”.

1 символизира наличието на ток.

0 показва, че няма ток.

Числата в двоична бройна система се произнасят
знак по знак.

Например:

Числото 101 се чете едно-нула-едно, а не сто и едно.

Събиране

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Изваждане

0 – 0 = 0

0 – 1 = 1

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

Умножение

0 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Деление

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

!!! В двоичната система, също както във всички останали бройни системи, не може да се дели на 0 поради неопределеността на резултата.

Най-просто това се обяснява с двата факта, че всяко число делено на себе си е 1, но 0 делено на всяко число е 0. Така изразът 0 : 0 трябва да е едновременно и 1 и 0.

Преминаване от осмична в двоична бройна система.

Например:

Да се превърне числото 57₍₈₎ в двоична бройна система.

За целта ще използваме една много полезна таблица.

Преминаване от десетична в двоична бройна система.

Например:

Да се превърне числото 57₍₁₀₎ в двоична бройна система.

Преминаване от щестнадесетична в двоична бройна система.

Например:

Да се превърне числото  68A2F₍₁₆₎ в двоична бройна система.

За целта се използва готовата табличка, която ще вмъкна отново, за да не се налага да се връщате.

6 = 0110

8 = 1000

А = 1010

2 = 0010

F = 1111

=> 68A2F₍₁₆₎ = 01101000101000101111₍₂₎.

Осмична бройна система

Осмичната бройна система е позиционна бройна система с основа 8, при която се използват цифрите от 0 до 7.

Преминаване от двоична в осмична бройна система.

Например:

Да се превърне числото 1011110₍₂₎ в осмична бройна система.

Отново слагам таблицата, за да не се налага да я търсите.

Решение:

Двоичното число се разделя на триади от дясно наляво и от таблицата се записват съответните осмични числа.

Преминаване от десетична в осмична бройна система.

Например:

Да се превърне числото 57₍₁₀₎ в осмична бройна система.

Десетична бройна система

Десетичната бройна система е позиционна бройна система с основа 10, която използва цифрите от 1 до 10. Това е общоприетата система, по която работим.

Преминаване от двоична в десетична бройна система.

Например:

Да се превърне числото 11001 (2) в десетична бройна система.

11001₍₂₎=1*2⁴+1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=16₍₁₀₎+8₍₁₀₎+7₍₁₀₎                 =25₍₁₀₎

Преминаване от осмична в десетична бройна система.

Например:

Да се превърне числото 76 (8) в десетична бройна система.

76₍₈₎ = 7*8¹ + 6*8⁰ = 62₍₁₀₎

Преминаване от шестнадесетична в десетична бройна система.

Например:

Да се превърне числото 68A2F₍₁₆₎ в десетична бройна система.

15 + 32 + 2560 + 32768 + 393216 = 428591

=> 68A2F₍₁₆₎ = 428591₍₁₀₎.

Шестнадесетесетична бройна система

Шестнадесетичната бройна система е позиционна бройна система с основа 16, която използва цифрите от 0 до 9 и буквите A, B, C, D, E, F.

Преминаване от двоична в шестнадесетична бройна система.

Например:

Да се превърне числото 10110111101 (2) в шестнадесетична бройна система.

За целта отново се използва табличката, която ще приложа тук.

Преминаване от дeсетична в шестнадесетична бройна система.

Например:

Да се превърне числото 57 (10) в шестнадесетична бройна система.

Целият урок бихте могли да си преговорите с помощта на едно видео, което ще приложа в книжката. След като го изгледате, се опитайте да решите задачите, които ще видите по-долу.

Освен това оставям и линк към сайт с различни примери от настоящия урок:

 http://ivanpop.azurewebsites.net/bg/Projects/CSharpForDummies/8

Задачи за двоична система: 

Преобразувайте числото 75 от 10-ична в 2-ична бройна система. 

Съберете числата и получете отговора в 2-ична бройна система 

    10 0 1  0  0  1 0 

 +    1 0  0  1  0 1 

  Извадете числата и получете отговора в 2-ична бройна система 

    1  0  0  1  0  0 1  0 

     -   0  0  1 1  1  0  1 

Задачи за осмична система: 

Превърнете двоичното число 11110110110 в осмично.

Задачи за десетична система: 

Преобразувайте числото 1001011 от 2-ична в 10-ична бройна система. 

Кое е десетичното число, чието осмично представяне е 777. 

Преобразувайте числото 4 от 16-ична в 10-ична бройна система. 

Задачи за шестнадесетична система: 

Преобразувайте числото 75 от 10-ична в 16-ична бройна система. 

Преобразувайте числото 1001011 от 2-ична в 16-ична бройна система. 

Кое е шестнадесетичното число, чието осмично представяне е 6705. 

Приятно гледане и успех!