Quando la matematica ti  fa vincere un’auto nuova

In un popolare spettacolo televisivo americano il presentatore mostra al concorrente tre porte chiuse. Dietro una di esse si cela il premio in palio, un’automobile; le altre due nascondono una capra. Il giocatore ha scelto una delle tre porte, poi il conduttore, che conosce quella vincente, apre un’altra porta e mostra una capra. 

E ‘più conveniente confermare oppure cambiare

porta per ottenere il premio?

Eccoci allora insieme nel fantasmagorico

Mondo dell’Incertezza ,  nel mondo  dove

le leggi matematiche non sono certe.

Ci sono avvenimenti che accadono con certezza, mentre altri sicuramente non possono mai funzionare. Per esempio, se una scatola contiene soltanto palline nere, estraendone una caso siamo sicuri che è nera, mentre è impossibile estrarre una pallina bianca.

Chiamiamo gli avvenimenti del primo tipo eventi certi e quelli del secondo tipo eventi impossibili.

Ci sono anche eventi che possono accadere, ma senza certezza. Un fatto che può accadere o non accadere in modo casuale è detto evento aleatorio.

Per esempio, essere interrogati in matematica.

E ‘quello che vuole spiegare il prof dei Prof.

FATE IL VOSTRO GIOCO.

Lanciamo dei dadi un certo numero di volte. C’è un modo per prevedere CON ASSOLUTA certezza Quale numero uscirà la Prossima Volta Che lancerai i dadi?

La risposta è no. E ‘un evento casuale (o aleatorio). Però possiamo calcolare la probabilità che esca un determinato numero. 

La probabilità è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e la probabilità di un evento ed il numero di tutti i casi ugualmente possibili.

In simboli:    

p = f / n

UNA DIVERTENTE CLASSIFICA DELLE PROBABILITA ‘.

Il calcolo delle probabilità a volte si può considerare ostico da capire. Ecco a voi  PAOLO CANOVA E DIEGO RIZZUTO, un matematico e un fisico di Torino, in una divertente classifica delle Probabilità.

I VALORI DELLA PROBABILITA ‘

Concludiamo con il seguente quadro riassuntivo:

EVENTO CERTO  = si verifica SEMPRE  = Probabilità 1

EVENTO IMPOSSIBILE = Non si verifica MAI = Probabilità 0 

EVENTO Casuale O Probabile = Si VERIFICA ALCUNE Volte

 La probabilità è una frazione propria 

0 <p <1

Troppo difficile?

EVENTI INCOMPATIBILI

Doriana ha un sacchetto  che contiene  5 biglie verdi , 2 rosse e 3 gialle  (sono 10 biglie in tutto) . 

Se ne prende una qual è la probabilità che la biglia sia verde o rossa ?

Naturalmente se ne estrae un’altra di un colore, automaticamente non potrà contemporaneamente estrarre un’altra dell’altro colore.

I due eventi si dicono quindi INCOMPATIBILI, poiché NON POSSONO VERIFICARSI CONTEMPORANEAMENTE.

La probabilità dell’evento E è uguale alla somma

delle probabilità degli eventi parziali.
p =5/10 +2/10 = 7/10 = 0,7 = 70%

EVENTI COMPATIBILI

SONO EVENTI COMPATIBILI, SE POSSONO VERIFICARSI CONTEMPORANEAMENTE, CIOE ‘SE IL VERIFICARSI DI UNO NON ESCLUDE IL VERIFICARSI DELL’ALTRO.

Consideriamo 12 dischi numerati. Qual è la probabilità di estrarre un disco che riporti un numero pari o maggiore di 7? GLI EVENTI E1 e E2 SONO COMPATIBILI:
E1 = esce un numero pari
E2 = esce un numero maggiore di 7
I casi favorevoli di E1 sono 6, quelli di E2 sono 5.

I casi favorevoli dell’evento composto E = esce un numero pari o maggiore di 7  non sono però 11, ma solo 8.  PERCHE ‘?

Ciò è dovuto al fatto che vi sono casi favorevoli a entrambi gli eventi. Se sommiamo i casi favorevoli di E1 e quelli di E2, vengono considerati per due volte i casi di E1 e di E2 che si usano, mentre nell’unione essi devono essere contati una volta sola.

PE1 = 6/12                       PE2 = 5/12