La Matematica dell’incertezza.
by Doriana Degoli
Artwork: Doriana Degoli
- Joined May 2020
- Published Books 6
Copyright © 2020
Quando la matematica ti fa vincere un’auto nuova
In un popolare spettacolo televisivo americano il presentatore mostra al concorrente tre porte chiuse. Dietro una di esse si cela il premio in palio, un’automobile; le altre due nascondono una capra. Il giocatore ha scelto una delle tre porte, poi il conduttore, che conosce quella vincente, apre un’altra porta e mostra una capra.
E ‘più conveniente confermare oppure cambiare
porta per ottenere il premio?
Eccoci allora insieme nel fantasmagorico
Mondo dell’Incertezza , nel mondo dove
le leggi matematiche non sono certe.
Ci sono avvenimenti che accadono con certezza, mentre altri sicuramente non possono mai funzionare. Per esempio, se una scatola contiene soltanto palline nere, estraendone una caso siamo sicuri che è nera, mentre è impossibile estrarre una pallina bianca.
Chiamiamo gli avvenimenti del primo tipo eventi certi e quelli del secondo tipo eventi impossibili.
Ci sono anche eventi che possono accadere, ma senza certezza. Un fatto che può accadere o non accadere in modo casuale è detto evento aleatorio.
Per esempio, essere interrogati in matematica.
E ‘quello che vuole spiegare il prof dei Prof.
vocaroo
FATE IL VOSTRO GIOCO.
Lanciamo dei dadi un certo numero di volte. C’è un modo per prevedere CON ASSOLUTA certezza Quale numero uscirà la Prossima Volta Che lancerai i dadi?
La risposta è no. E ‘un evento casuale (o aleatorio). Però possiamo calcolare la probabilità che esca un determinato numero.
La probabilità è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e la probabilità di un evento ed il numero di tutti i casi ugualmente possibili.
In simboli:
p = f / n
UNA DIVERTENTE CLASSIFICA DELLE PROBABILITA ‘.
Il calcolo delle probabilità a volte si può considerare ostico da capire. Ecco a voi PAOLO CANOVA E DIEGO RIZZUTO, un matematico e un fisico di Torino, in una divertente classifica delle Probabilità.
I VALORI DELLA PROBABILITA ‘
Concludiamo con il seguente quadro riassuntivo:
EVENTO CERTO = si verifica SEMPRE = Probabilità 1
EVENTO IMPOSSIBILE = Non si verifica MAI = Probabilità 0
EVENTO Casuale O Probabile = Si VERIFICA ALCUNE Volte
La probabilità è una frazione propria
0 <p <1
Troppo difficile?
EVENTI INCOMPATIBILI
Doriana ha un sacchetto che contiene 5 biglie verdi , 2 rosse e 3 gialle (sono 10 biglie in tutto) .
Se ne prende una qual è la probabilità che la biglia sia verde o rossa ?
Naturalmente se ne estrae un’altra di un colore, automaticamente non potrà contemporaneamente estrarre un’altra dell’altro colore.
I due eventi si dicono quindi INCOMPATIBILI, poiché NON POSSONO VERIFICARSI CONTEMPORANEAMENTE.
La probabilità dell’evento E è uguale alla somma
delle probabilità degli eventi parziali.
p =5/10 +2/10 = 7/10 = 0,7 = 70%
EVENTI COMPATIBILI
SONO EVENTI COMPATIBILI, SE POSSONO VERIFICARSI CONTEMPORANEAMENTE, CIOE ‘SE IL VERIFICARSI DI UNO NON ESCLUDE IL VERIFICARSI DELL’ALTRO.
Consideriamo 12 dischi numerati. Qual è la probabilità di estrarre un disco che riporti un numero pari o maggiore di 7? GLI EVENTI E1 e E2 SONO COMPATIBILI:
E1 = esce un numero pari
E2 = esce un numero maggiore di 7
I casi favorevoli di E1 sono 6, quelli di E2 sono 5.
I casi favorevoli dell’evento composto E = esce un numero pari o maggiore di 7 non sono però 11, ma solo 8. PERCHE ‘?
Ciò è dovuto al fatto che vi sono casi favorevoli a entrambi gli eventi. Se sommiamo i casi favorevoli di E1 e quelli di E2, vengono considerati per due volte i casi di E1 e di E2 che si usano, mentre nell’unione essi devono essere contati una volta sola.
PE1 = 6/12 PE2 = 5/12
p Evento comune = 3/12
pE totale = 6/12 + 5/12 – 3/12 = 8/12 = 0,666 = 66,6%
PROBABILITA ‘COMPOSTA DI EVENTI INDIPENDENTI
Se lanciamo due monete qual è la probabilità che esca testa su entrambe le monete?
I possibili esiti possiamo dire che sono : due teste, due croci e una testa e una croce.Ma sono tutti equiprobabili?
No! Infatti la configurazione una testa e una croce si presenta in due modi: croce-testa e testa-croce, mentre le altre due in un solo modo.
Il modo corretto quindi di considerare gli esiti è:
testa-testa testa-croce
croce-testa croce-croce
Pertanto la probabilità richiesta sarà 1/4, che è uguale al prodotto delle singole probabilità semplici.
PROBABILITA ‘COMPOSTA DI EVENTI DIPENDENTI
Due eventi si dicono dipendenti se l’assunzione di uno, condiziona l’assunzione dell’altro. Se due eventi, E1 ed E2, sono dipendenti, la probabilità del loro evento,
è uguale al prodotto della probabilità di E1 per la probabilità di E2 condizionata a E1.
Cerchiamo di capirlo con un esempio.
Cinque amici, due ragazzi e tre ragazze, partecipano ad una lotteria. Qual è la probabilità di estrarre due nominativi maschili? Dobbiamo fare il diagramma ad albero.
LA LEGGE DEI GRANDI NUMERI:
STATISTICA, ARRIVIAMO!
Ho lanciato una moneta 40 volte ed è uscita testa 28 volte.
Mi sarei aspettata che una probabilità del 50% ed invece ottengo una probabilità uguale a 28/40 = 7/10 = 0,7 = 70%
Il rapporto scritto sopra si chiama F REQUENZA RELATIVA.
La frequenza relativa di un fenomeno è il rapporto tra la frequenza di un dato ( il numero delle volte in cui si manifesta quel dato) ed il numero totale.
Ripeto la prova, lanciando la moneta: 100, 200, 1000 volte.
OTTENGO QUESTI RISULTATI.
100 lanci – 45 volte in cui esce TESTA – frequ. relativa 0,45
200 lanci – 96 volte in cui esce TESTA – frequ. relativa 0,48
1000 lanci – 490 volte in cui esce TESTA – frequ. relativa 0,49
Aumentando il numero delle prove eseguite, la frequenza relativa di un evento assume valori che si avvicinano a quella della matematica.
Questa legge si chiama LEGGE DEI GRANDI NUMERI e può essere rappresentata con la curva di Gauss.
Vediamo infatti questo simpatico filmato.
BUONA VISIONE!
Scopri se sei un genio,
gioca con la probabilita ‘.
T est sulla linea
Quiz delle probabilità
Le so tutte!
Phet colorado
Published: May 21, 2020
Latest Revision: May 23, 2020
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