Неравенства

∣аx+b∣>c

Ако с<0 то неравенството е вярно за всяко х.

Ако с>0, то решаваме неравенствата ах+b>c и ax+b<-c и обединяваме техните решения.

∣аx+b∣<c

Ако с<0 то неравенството няма решение.

Ако с>0, то решавамe двойното нераенство -c<ax+b<c, което е равносилно на системата от неравенствата ах+b<c и ax+b>-c и пресичаме техните решения.

Метод на интервалите

F(x)>0 или F(x)<0

1. Намираме корените, като приравняваме на 0 всеки от множителите на F(x)
2. Нанасяме ги на числовата ос по големина
3. В най десния интервал записваме знака на старшия коефициент на F(x)
4. Редуваме знаците, като спазваме изключението, че двоен корен запазва знака
5. Определяме кой знак ни интересува (+, ако е >0 или –, ако е <0)
6. Записваме решението

Решете неравенствата:

(12+6x)(7x-9)(x²+1)(x+32)>0

(x²-6x)(2-x)>0

(x²-6x)(x-2)²>0

(x²-x)(x-2)(х+5)>0

(x⁴-x²-12)(x²-5x+6)(4-x)≧0

(x⁴-x²-12)(x²-5x+6)(4-x)≤0

(x²+12)(x²-6x+9)(4-x)≤0

(x²+12)(x²-6x+9)(4-x)>0

(x²-4х+3)(4x²-4)(2x²+18)≤0