Вектори у просторі

1. Координати вектора

 Координати вектора   , що має початок у точці А і кінець на точці В, дорівнюють різницею відповідних координат точок В і А.

Координати вектора у космосі

     Якщо початком вектора є точка А ( х _А ; у _А ; z _A ), а кінцем – точка В ( х _В ; у _У ; z _B ), то

     2.  Довжина вектора

Довжина вектора (абсолютна величина, або модуль)  – довжина відрізка, що зображує вектор. Позначення:  .

Довжина вектора у просторі

     Якщо є вектор , то  =  , де   – модуль вектора,   – його координати.

     Одиничним називається вектор  , у якого  .

     Нульовим називається вектор  , у якого початок і кінець збігаються. Нульовий вектор не має визначеного напряму, а його модуль дорівнює нулю.

     Задача 1 . Знайдіть координати і довжини векторів  і , якщо А (2; -3; -1), В (-4; -8; 5), С (3; 1; -2).

Розв’язування

 (- 4 – 2; – 8 – (- 3); 5 – (- 1)) =   (- 6; – 5; 6) ];

 (3 – 2; 1 – (- 3); -2 – (- 1)) =  (1; 4; -1) ];

 =  ;

 =  .

     Відповідь :  ,  , ,  .

Рівність векторів у просторі

Протилежні вектори у просторі