Ад аўтара

Дарагія сябры!

У 6-м класе вы пазнаёміцеся з паняццем мноства і яго элементамі, навучыцеся знаходзіць агульныя элементы і ўсе элементы зададзеных мностваў, працягнеце знаёмства з некаторымі відамі вуглоў, геаметрычнымі фігурамі і іх уласцівасцямі, атрымаеце нагляднае прадстаўленне аб целах у прасторы і іх разгортках. А дапаможа вам у гэтым мой электронны падручнік.

Кожная тэма ў дадзеным падручніку складаецца з трох частак: “Тэарэтычны і дэманстацыйны матэрыял”, “Рашаем разам”, “Правер сябе” і “Задачы для самастойнага рашэння”. Для праверкі ведаў па вывучанай тэме прапаную вам інтэрактыўныя заданні ў форме віктарын, пазлаў, крыжаванак, разнастайных спаборніцтваў, выкананых ў праграме LearningApps.org.

Жадаю поспехаў!

Змест

1. Акружнасць. Круг.

2. Наглядныя прадстаўленні цел у прасторы, прыклады разгортак.

3. Сумежныя і вертыкальныя вуглы. 

4. Мноства. Задачы на знаходжанне агульных элементаў і ўсіх элементаў зададзеных мностваў.

Тэма 1 “Акружнасць. Круг”

привет       

Тэарэтычны і дэманстацыйны матэрыял

Акружнасць  – фігура, якая складаецца з мноства пунктаў плоскасці, роўнааддаленых ад цэнтра.

Радыус акружнасці (R)  – адрэзак, які злучае цэнтр акружнасці з любым пунктам акружнасці.

Хорда – адрэзак, які злучае любыя два пункты акружнасці.

Дыяметр (D) – адрэзак, які злучае любыя два пункты акружнасці і праходзіць праз цэнтр акружнасці.

Круг – частка плоскасці, абмежаваная акружнасцю.

Датычная да акружнасці – прамая, якая мае з акружнасцю толькі адзін агульны пункт (пункт дотыку).

Сякучая – прамая, якая перасякае акружнасць у двух пунктах.

Загадкавы лік π

Рашаем разам

Задача №1

Знайдзіце даўжыню акружнасці радыусам 4 дм (π≈3,14).

Рашэнне.

С=2πR, С=2·3,14·4=25,12(дм)

Адказ: 25,12 дм.

Задача №2

Знайдзіце плошчу круга дыяметрам 10 см (π≈3,14).

Рашэнне.

S=πR²,R=D:2=10:2=5 (см)

S=3,14·5²=3,14·25=78,5 (cм²)

Адказ: 78,5 cм².

Правер сябе

маврппванреаг

Задачы для самастойнага рашэння

1. Як зменіцца даўжыня акружнасці, калі яе радыус павялічыць у 3 разы?
2. Плошча круга роўная 144π.  Знайдзіце яго радыус.
3. Даўжыня акружнасці чайнага пакеціка роўная 9 см. Чаму роўна даўжыня акружнасці другога пакеціка, калі яго дыяметр у 2 разы большы за дыяметр першага?
4. Як зменіцца дыяметр круга, калі яго плошча паменшыцца ў 9 разоў?
5. Зрэнка вока чалавека ў залежнасці ад ступені яркасці святла змяняецца ў памеры ад 2 мм да 6 мм. У колькі разоў плошча расшыранай зрэнкі больш за плошчу звужанай?

Тэма 2 “Наглядныя прадстаўленні цел у прасторы, прыклады разгортак”

dfgdrrrrrtyrgdefdfgjhgfhfghdgdfjgjfdgt

Тэарэтычны і дэманстрацыйны матэрыял

Целы вярчэння – цыліндр, конус, шар (атрымліваюцца вярчэннем некаторага многавугольніка вакол адной са сваіх старон).

Мнагаграннікі – куб, прамавугольны паралелепіпед, прызма, усечаная прызма, піраміда, усечаная піраміда (паверхня складаецца з некалькіх граней, якія з’яўляюцца многавугольнікамі).

Разгортка – разгорнутая на плоскасці паверхня геаметрычнага цела. Каб склеіць куб, цыліндр, конус або іншае прасторавае цела, трэба начарціць на паперы іх разгорткі і выразаць іх.

Рашаем разам

Задача №1

Знайдзіце плошчу разгорткі куба з кантам 2 см.

Рашэнне.

Разгортка паверхні куба складаецца з шасці роўных паміж сабой квадратаў, плошча кожнага з якіх роўная S=2·2=4(кв.см.). Значыць, плошча разгорткі будзе: 6·4=24(кв.см.)

Адказ: 24 кв.см.

Задача №2

Выберы лішні прадмет: барабан, батарэйка ў пульт да тэлевізара, цагліна, банка фарбы для падлогі.

Рашэнне.

Барабан, батарэйка ў пульт да тэлевізара, банка фарбы для падлогі маюць форму цыліндра, а цагліна – прамавугольнага паралелепіпеда. Лішні прадмет – цагліна.

Адказ: цагліна.

Правер сябе

маврппванреаг

маврппванреаг

Задачы для самастойнага рашэння

1. З прапанаваных прадметаў выберы лішні: 1) тэнісны мячык, апельсін, груша, глобус; 2) кавалак мыла, кніга, кубік-рубік, пачак пячэння.
2. Вучні 6 класа вырашылі паўдзельнічаць у акцыі “Цуды на Каляды”. Яны купілі школьныя прыналежнасці і склалі ў скрыню, якая мае форму прамавугольнага паралелепіпеда з вымярэннямі 2 см, 5 см і 6 см. Колькі ім неабходна купіць абгортачнай паперы, каб абклеіць скрыню?
3. Для карнавальнага касцюма фокусніка Міхасю неабходна зрабіць цыліндр вышынёй 30 см і радыусам 8 см. Якога памеру ліст кардону яму трэба купіць?

Тэма 3 “Сумежныя і вертыкальныя вуглы”

чсмчсиаавваа

Тэарэтычны і дэманстрацыйны матэрыял

Два вуглы называюцца сумежнымі, калі ў іх адна старана агульная, а iншыя стораны гэтых вуглоў з’яўляюцца дадатковымі паўпрамымі.

Сума сумежных вуглоў роўная 180°.

Вугал, сумежны з прамым вуглом, ёсць прамы вугал.

Два вуглы называюцца вертыкальнымі, калі стораны аднаго вугла з’яўляюцца дадатковымі паўпрамымі старон другога вугла.

Вертыкальныя вуглы роўныя.

Успамінай! Паўтарай! Замацоўвай!

Правер сябе

маврппванреаг

маврппванр

Задачы для самастойнага рашэння

1. Калі адзін з сумежных вуглоў роўны 45°, то чаму роўны другі?
2. Калі некаторы вуугал роўны 150°, то чаму роўны вугал паміж бісектрысай гэтага вугла і яго стараной?
3. Пры перасячэнні дзвюх прамых утвараюцца вуглы, адзін з якіх у 9 разоў большы за другі. Чаму роўны найменшы вугал?
4. З вяршыні разгорнутага вугла АОС ў розныя паўплоскасці праведзены прамені ОК і ОМ, прычым ∠КОМ=120°, а ∠КОС=100°. Чаму роўны ∠АОМ?
5. Знайсці вугал паміж бісектрысамі ОК і ОМ сумежных вуглоў ВОС і АОС, калі ∠ВОС=70°.

Тэма 4 “Мноства. Задачы на знаходжанне агульных элементаў і ўсіх элементаў зададзеных мностваў”

ппрпрпрп

Тэарэтычны і дэманстрацыйны матэрыял

Набор якіх-небудзь розных аб’ектаў, аб’яднаных агульнай уласцівасцю і якія разглядаюцца як адно цэлае, называюць мноствам.

Аб’екты (прадметы), якія складаюць дадзенае мноства, называюць яго элементамі.

Абазначаюцца мноствы вялікімі літарамі лацінскага алфавіта: А, В, С, …, M,…, а іх элементы – малымі літарамі: a, b, c, …, m….        Элементы мностваў запісваюца ў фігурных дужках у любым парадку. Напрыклад: {13; 2; 27} і {2; 27; 13} – гэта адно і тое ж мноства, якое складаецца з лікаў 2, 13, 27.

Калі а – гэта элемент некаторага мноства А, то запісваецца а∈А  і чытаецца: “а належыць мноству А”. Запіс а∉А азначае, што а не з’яўляецца элементам мноства А.

Мноства, якое не мае ніводнага элемента, называецца пустым і абазначаецца сімвалам ∅.

Прыклады пустых мностваў: мноства літараў О ў слове “тата”; мноства цотных лічбаў у запісу ліку 157.

   Канечнае мноства – гэта такое непустое мноства, якое складаецца з канечнага ліку элементаў.

Мноства называюць бясконцым, калі яно не з’яўляецца канечным або пустым.

Канечныя мноствы можна задаць пералічваннем усіх яго элементаў.

Канечныя і бясконцыя мноствы задаюць таксама апісаннем характарыстычнай ўласцівасці яго элементаў, г. зн. такой уласцівасці, якой валодаюць элементы дадзенага мноства і не валодае ні адзін аб’ект, які не належыць гэтаму мноству. Напрыклад, Р = {х| x – натуральны лік, х>10}. Гэта значыць, Р – мноства натуральных лікаў, большых за 10.

   Падмноства – гэта любая частка мноства. Напрыклад, мноства натуральных лікаў з’яўляецца часткай мноства цэлых лікаў. Таму мноства натуральных лікаў з’яўляецца падмноствам мноства цэлых лікаў.

Калі любы элемент мноства А належыць таксама мноству В, то мноства А называецца падмноствам мноства В. Гэта запісваецца так: А⊂В, або В⊃А і чытаецца: “Мноства А утрымліваецца ў мностве В”, або “Мноства В утрымлівае мноства А”.

Для нагляднасці выкарыстоўваюць відарысы мностваў на плоскасці ў выглядзе кругоў, якія называюць кругамі Эйлера.

Два мноствы роўныя паміж сабой, калі яны складаюцца з адных і тых жа элементаў.

   Перасячэннем мностваў А і В (А∩В) называецца мноства, якое складаецца з усіх тых элементаў, якія належаць адначасова кожнаму з іх.

   Аб’яднаннем мностваў А і В (А∪В) называецца мноства, якое складаецца з усіх тых элементаў, якія належаць мноству А або мноству В.

Цікава ведаць!

Рашаем разам

Задача №1

Дадзены мноствы: А – мноства натуральных лікаў, якія кратныя 10, В={1;2;3;…;41}, C={5;11;45}.

Знайдзіце: 1) А∩В; 2) СUВ.

Адказ.

1) А∩В={10;20;30;40}; 2) СUВ={1;2;3;…;41;45}.

Задача №2

Сабраліся 5 паляўнічых і 8 рыбакоў, а ўсяго 10 чалавек. Ці можа такое быць?

Адказ.

Так, 3 чалавекі займаюцца  і паляваннем, і рыбалоўствам.

Правер сябе

маврппванреаг

Задачы для самастойнага рашэння

1. Дадзены мноствы: М = {5, 4, 6}, Р = {4, 5, 6}, Т = {5, 6, 7},   S = {4, 6}.  Якое са сцверджанняў  няправільнае?

а) М = Р      б) Р ≠ S      в) М ≠ Т      г) Р = Т

2. А – цотныя натуральныя лікі, В – двухзначныя лікі. Знайдзіце перасячэнне гэтых мностваў.
3. Вучні 6 класа пайшлі ў паход. Усяго 25 чалавек. Сярод іх 18 валейбалістаў і 12 тэнісістаў. Колькі вучняў гуляюць і ў валейбол, і ў тэніс.
4. Па кантрольнай рабоце па матэматыцы 8 балаў атрымалі 48 вучняў 11 класаў, а па фізіцы – 37 вучняў, па рускай мове – 42 вучні. Па матэматыцы або фізіцы – 75 вучняў, па матэматыцы або рускай мове – 76 вучняў, па фізіцы або рускай мове – 66 вучняў. Па ўсіх трох прадметах 8 балаў атрымалі 4 вучні. Колькі вучняў атрымалі хаця б адну “васьмёрку”? Колькі вучняў атрымалі толькі адну “васьмёрку”?
5. На зімовых канікулах 19 вучняў нашага класа наведалі планетарый, 10 – цырк, 6 – футбольны матч. Планетарый і цырк наведалі 5 вучняў, планетарый і футбольны матч – 3, цырк і футбольны матч – 1. Колькі вучняў у нашым класе, калі ніхто не паспеў наведаць усе тры месцы, а тры вучні, увогуле, нідзе не былі?

Выкарыстаныя крыніцы

Матэматыка : вучэб. дапам. для 6 кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / А. П. Кузняцова [і інш.]; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. – Мінск: Нац. ін-т адукацыі, 2014.
Інтэрнэт-рэсурсы:

http://adu.by/images/2017/08/up-matematika-5-7kl-bel.docx

http://mypresentation.ru/documents/07ddb3c51a6a14dc36875be6716fff8e/img15.jpg

http://previews.123rf.com/images/silantiy/silantiy1110/silantiy111000016/10905510-Two-high-houses-on-a-white-background-The-house-with-a-green–Stock-Photo.jpg

http://atlant-kazan.ru/upload/iblock/ba5/ba5c54c668ec67d68ba489f88982f6bb.jpg

http://900igr.net/datas/geometrija/Zadachi-na-tsilindr/0009-009-Primery-tsilindra.jpg

http://900igr.net/up/datai/202623/0009-007-.gif

http://900igr.net/up/datai/202623/0003-002-.gif

http://mdoy50balakovo.ucoz.ru/614057.jpg

http://www.coolwebmasters.com/uploads/posts/2011-03/1298971203_animated-gif-17.gif

http://uchillka.ru/wp-content/uploads/2014/09/%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%8B%D0%B9-%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA-%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8-%D0%B2-7%D0%BA%D0%BB.jpg

http://900igr.net/datai/geometrija/Konus-geometrija/0010-008-Primenenie-konusa-i-usechennogo-konusa-v-povsednevnoj-zhizni.jpg

https://images.ua.prom.st/192480620_w800_h640_372.jpg

http://st.stranamam.ru/data/cache/2012mar/23/43/4097514_56654nothumb500.jpg

https://www.ixtira.tv/_sf/6/s99336338.jpg

http://kakotvet.com/images2/gotovim_sgushenku_v_domashnih_usloviyah-2.jpeg

https://ua.all.biz/img/ua/catalog/2415920.jpeg

http://www.novate.ru/files/u9180/Chop_01.jpg

http://images.firma-gamma.ru/images/e/9/g17896788852.jpg

http://stilfarfor.ru/wa-data/public/shop/products/42/34/3442/images/3483/3483.400.jpg

http://900igr.net/datas/predmety/Predmety-7.files/0005-005-CHasy.jpg

http://media.4living.ru/4l-articles/0/603×328/7/30238.jpg

http://savok.name/uploads/telefon/24.jpg

http://zeta.kz/ru/product/784-taz-12-l

https://n1s1.elle.ru/57/b4/45/57b4456265e15ead6d2e0527b9af1ba3/940x680_1_bf84985ba0d6a694df58025a61196f31@940x680_0xc35dbb80_15801847381495026395.jpeg

http://s3-eu-west-1.amazonaws.com/ourboox-media-prod/wp-content/uploads/2017/07/02141421/59273244.jpg

https://us.123rf.com/450wm/takasumi/takasumi1510/takasumi151001174/46619242-%D0%B7%D0%B8%D0%BC%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%8B-%D0%B8-%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%B0-%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D1%8F-%D0%BD%D0%B0-%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BC-%D1%84%D0%BE%D0%BD%D0%B5-%D0%BE%D1%82%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C-%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8B-.jpg?ver=6

http://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/1/56/919/56919032_1269508086_0fd4e5d99d20t.jpg

http://s3-eu-west-1.amazonaws.com/ourboox-media-prod/wp-content/uploads/2017/07/02145411/mini_1-500×373.jpg

http://ya-uchitel.ru/_ld/1/172.gif

http://wikilik.ru/wp-content/uploads/2015/12/ice-2.jpg

http://www.coolwebmasters.com/uploads/posts/2011-03/1298971203_animated-gif-17.gif