Числата на Фибоначи

Кой е Фибоначи?

Леонардо Фибоначи е
математик, известен още
като Леонардо от Пиза
(роден около 1170
година)

Определян като един от
най-талантливите
математици на
Средновековието.

Числов ред на Фибоначи

F(0) = 0

F(1) = 1

………………….

F(n) = F(n-1) + F(n-2), която важи за всички n, които са
по-големи от 2

Първите 32 числа на Фибоначи са:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657,
46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040.

Задача за зайцевъдство

“Някой си поместил двойка зайци на някакво място, обградено от всички страни със стена, за да разбере колко двойки зайци ще се родят в течение на година, ако природата на зайците е такава, че след месец двойката зайци ще възпроизведе на бял свят друга двойка, а зайците ще могат да раждат други зайчета от втория месец след своето раждане”

Коефицент на Фибоначи

• Отношението на всяко число към следващото, което се стреми все повече и повече към 0.61803…

• Отношението на всяко число към предишното се стреми към 1.61803… (обратно на 0.618). Числото 1.61803…

• Прочутото ирационално число,

  наречено златно сечение. Означава се с главната

  гръцка буква Ф (фи).

Растеж по Фибоначи 

Много цветове имат брой на листчетата равен на числата на Фибоначи:

3 трилистници, амарилис, кокиче, лале

5 лютиче, шипка, латинка, хибискус

8 делфиниум, анемония, далия

13 рудбекия

21 лайка, някои видове маргаритки

Някои растения като спираловидното алое, са по принципа на златното сечение.

Филотахия

За много хора обобщението, че растенията живеят по закона на числовата редица на Фибоначи, може да се стори пресилено, но ще се съгласите, че все пак има някаква загадка. В ботаниката съществува дял, който се нарича филотахия и изучава закономерностите в подреждането на листата.

През 1754 г. Шарл Боне, изучавайки разположението на листата на стъблата на някои растения, открил че ако мислено се съедини с линия местата на “прикрепване” на листата, то ще се получат няколко спирали, или т. н. генетичен винт – генетичен, защото разположението на листата отговаря на реда им на поява отдолу нагоре. Оказало се, че разстоянието между циклите на листата са пропорционални на числата на Фибоначи или a/b=b/c=~1.6. Това се наблюдава много добре при цикорията.

Правоъгълници на Фибоначи

Можем да направим друго изображение, показващо реда на Фибоначи 1,1,2,3,5,8,13,21 като започнем с два малки квадрата с размер 1/1 един до друг. На общата им страна се построява квадрат с размер 2/2 (=1+1). Сега можем да направим нов квадрат със страна, допираща се до последния квадрат със страна 2 и до първия- новия ще има страна 3, следващия, допиращ се до квадрат 2 и до квадрат 3 ще има страна 5 и т.н.. Можем да продължим да добавяме квадрати около изображението и всеки нов квадрат, ще има страна, която ще бъде сума от последните две страни на квадрати. Тази група правоъгълници, чиито страни имат дължина две последователни числа на Фибоначи и която се формира от квадрати със страни, които са числа на Фибоначи, се наричат правоъгълници на Фибоначи.

(c) http://bgchaos.com

Числата на Фибоначи безспорно са част от естествената хармония, която е приятно да се усеща, приятно изглежда и даже приятно звучи. Многобройните промени на числата на Фибоначи и златното сечение в природата обясняват защо пропорцията 1:1:618…е и така привлекателна в изкуството.