Позиционни бройни системи
- Joined Jan 2021
- Published Books 4
Copyright © 2021
Какво представляват позиционните бройни системи?
Позиционните бройни системи са тези, при които стойността на цифрата зависи от нейното място (позиция) в записа на числото.
Например:
Десетичната бройна система е позиционна бройна система с целочислена основа десет.
Кои са характерните особености на този вид бройни системи?
1. Числата се подреждат отляво надясно;
2. Цифрата получават съответна стойност в зависимост от позицията, която заема;
3. Всяка позиция притежава позиционен еквивалент.
Какво правило използват позоционните бройни системи?
Ще разгледаме някои бройни системи поотделно чрез формули, примери, видеа и други материали.
Видовете бройни системи, които моята книжка включва са 4:
-
Двоична бройни система
-
Осмична бройна система
-
Десетична бройна система
-
Шестнадесетична бройна система
Двоична бройна система
Двоичната бройна система е позиционна бройна система с основа 2, при която числата се изобразяват само с помощта на две цифри: 0 и 1.
Например:
Най-лесният начин да разберем тази система е с примера за “има ток” и “няма ток”.
1 символизира наличието на ток.
0 показва, че няма ток.
Числата в двоична бройна система се произнасят
знак по знак.
Например:
Числото 101 се чете едно-нула-едно, а не сто и едно.
Събиране
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Изваждане
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
Умножение
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
Деление
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
!!! В двоичната система, също както във всички останали бройни системи, не може да се дели на 0 поради неопределеността на резултата.
Най-просто това се обяснява с двата факта, че всяко число делено на себе си е 1, но 0 делено на всяко число е 0. Така изразът 0 : 0 трябва да е едновременно и 1 и 0.
Преминаване от осмична в двоична бройна система.
Например:
Да се превърне числото 57(8) в двоична бройна система.
За целта ще използваме една много полезна таблица.
Преминаване от десетична в двоична бройна система.
Например:
Да се превърне числото 57(10) в двоична бройна система.
Преминаване от щестнадесетична в двоична бройна система.
Например:
Да се превърне числото 68A2F(16) в двоична бройна система.
За целта се използва готовата табличка, която ще вмъкна отново, за да не се налага да се връщате.
6 = 0110
8 = 1000
А = 1010
2 = 0010
F = 1111
=> 68A2F(16) = 01101000101000101111(2).
Осмична бройна система
Осмичната бройна система е позиционна бройна система с основа 8, при която се използват цифрите от 0 до 7.
Преминаване от двоична в осмична бройна система.
Например:
Да се превърне числото 1011110(2) в осмична бройна система.
Отново слагам таблицата, за да не се налага да я търсите.
Решение:
Двоичното число се разделя на триади от дясно наляво и от таблицата се записват съответните осмични числа.
Преминаване от десетична в осмична бройна система.
Например:
Да се превърне числото 57(10) в осмична бройна система.
Десетична бройна система
Десетичната бройна система е позиционна бройна система с основа 10, която използва цифрите от 1 до 10. Това е общоприетата система, по която работим.
Преминаване от двоична в десетична бройна система.
Например:
Да се превърне числото 11001 (2) в десетична бройна система.
11001(2)=1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=16(10)+8(10)+7(10) =25(10)
Преминаване от осмична в десетична бройна система.
Например:
Да се превърне числото 76 (8) в десетична бройна система.
76(8) = 7*81 + 6*80 = 62(10)
Преминаване от шестнадесетична в десетична бройна система.
Например:
Да се превърне числото 68A2F(16) в десетична бройна система.
| F | * | 160 | = | 15 | * | 1 | = | 15 |
| 2 | * | 161 | = | 2 | * | 16 | = | 32 |
| A | * | 162 | = | 10 | * | 256 | = | 2560 |
| 8 | * | 163 | = | 8 | * | 4096 | = | 32768 |
| 6 | * | 164 | = | 6 | * | 65536 | = | 393216 |
15 + 32 + 2560 + 32768 + 393216 = 428591
=> 68A2F(16) = 428591(10).
Шестнадесетесетична бройна система
Шестнадесетичната бройна система е позиционна бройна система с основа 16, която използва цифрите от 0 до 9 и буквите A, B, C, D, E, F.
Преминаване от двоична в шестнадесетична бройна система.
Например:
Да се превърне числото 10110111101 (2) в шестнадесетична бройна система.
За целта отново се използва табличката, която ще приложа тук.
Преминаване от дeсетична в шестнадесетична бройна система.
Например:
Да се превърне числото 57 (10) в шестнадесетична бройна система.
Целият урок бихте могли да си преговорите с помощта на едно видео, което ще приложа в книжката. След като го изгледате, се опитайте да решите задачите, които ще видите по-долу.
Освен това оставям и линк към сайт с различни примери от настоящия урок:
http://ivanpop.azurewebsites.net/bg/Projects/CSharpForDummies/8
Задачи за двоична система:
Преобразувайте числото 75 от 10-ична в 2-ична бройна система.
Съберете числата и получете отговора в 2-ична бройна система
10 0 1 0 0 1 0
+ 1 0 0 1 0 1
Извадете числата и получете отговора в 2-ична бройна система
1 0 0 1 0 0 1 0
- 0 0 1 1 1 0 1
Задачи за осмична система:
Превърнете двоичното число 11110110110 в осмично.
Задачи за десетична система:
Преобразувайте числото 1001011 от 2-ична в 10-ична бройна система.
Кое е десетичното число, чието осмично представяне е 777.
Преобразувайте числото 4 от 16-ична в 10-ична бройна система.
Задачи за шестнадесетична система:
Преобразувайте числото 75 от 10-ична в 16-ична бройна система.
Преобразувайте числото 1001011 от 2-ична в 16-ична бройна система.
Кое е шестнадесетичното число, чието осмично представяне е 6705.
Приятно гледане и успех!
Published: Feb 2, 2021
Latest Revision: Feb 2, 2021
Ourboox Unique Identifier: OB-1030398
Copyright © 2021
